माणसे कल्पनेच्या पलीकडची इतकी मोठी संख्याही का तयार करत राहतात

संख्या मनात बसेनाशी झाली कीच ती रंजक वाटू लागते

मानव संख्या यांच्या आत जगतो. आपण पैसा, अंतर, मते, कॅलरी, वर्षे, तारे आणि एखादी गोष्ट घडण्याची शक्यता मोजतो. पण संख्यांशी आपले नाते सर्वाधिक उलगडते तेव्हा, जेव्हा प्रमाण सहजसमजुतीच्या पलीकडे जाते. हीच ती भूमी आहे जिचा शोध गणितज्ञ आणि विज्ञान-संवादक रिचर्ड एल्व्हेस त्यांच्या Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7 या पुस्तकात घेतात. अलीकडील मुलाखतीत त्यांनी चर्चा केली की इतक्या मोठ्या प्रमाणांकडे लोक इतके का आकर्षित राहतात की ज्यांची अर्थपूर्ण कल्पनाही करणे कठीण आहे.

मुख्य मुद्दा एवढाच नाही की काही संख्या प्रचंड आहेत. “मोठेपणा” ही काही अंशी मानवी मनाचीच एक वैशिष्ट्यपूर्ण गोष्ट आहे. एखादी संख्या मोठी तेव्हा होते, जेव्हा ती त्या मानसिक साधनांच्या पलीकडे जाते ज्यांचा वापर लोक प्रमाण ओळखण्यासाठी, तुलना करण्यासाठी आणि हाताळण्यासाठी सामान्यतः करतात. त्या अर्थाने, हा विषय गणिताइतकाच संज्ञान आणि संस्कृती यांच्याबद्दलही आहे.

कशाला मोठी संख्या म्हणायची?

एल्व्हेसचे उत्तर केवळ खगोलशास्त्रीय संख्यांनाच हे लेबल लावण्याइतके सोपे नाही. संदर्भ महत्त्वाचा असतो. गोल्फच्या चेंडू एकावर एक तोलायचे असतील तर पाचही प्रचंड वाटू शकतात. उलट, परिचित प्रणालीत अगदी सहज बसणारी अधिक मोठी संख्या साधी वाटू शकते. मर्यादा अंकाची नसते; सामान्य मानवी हाताळणी जिथे खंडित होते तो बिंदू असतो.

हा दृष्टिकोन महत्त्वाचा आहे, कारण तो लक्ष तमाशाकडून आकलनाकडे वळवतो. लोक अनेकदा प्रचंड संख्यांबद्दल जणू त्या दैनंदिन आयुष्यापासून वेगळ्या अशा गणिती जगात अस्तित्वात आहेत, अशा प्रकारे बोलतात. पण ही मुलाखत उलट सूचित करते. दैनंदिन जाणिवेतच समस्येची बीजे असतात. अगदी लहान प्रमाणेही तात्काळ ओळखीच्या मर्यादा दाखवून देतात.

चर्चेत आलेल्या उदाहरणांपैकी एक म्हणजे “सबिटायझिंग” (subitizing), म्हणजे अगदी लहान वस्तूंचा समूह एकाच नजरेत पाहून न मोजताच किती आहेत हे कळणे. टेबलावर तीन गोळ्या असतील तर ते लगेच ओळखता येते. नऊ असतील तर कदाचित नाही. चर्चेनुसार, विल्यम स्टॅन्ली जेव्हन्स यांच्या क्लासिक कामात दाखवलेला संक्रमणबिंदू सुमारे 4 1/2 च्या आसपास आहे. विचित्र दिसणारी ही संख्या दाखवते की सहज प्रमाणबोध कुठे जाणीवपूर्वक पद्धतींना जागा देऊ लागतो.

म्हणजेच, कल्पनाही करता न येण्याइतक्या मोठ्या संख्यांचा प्रवास आश्चर्यकारकरित्या फार लवकर सुरू होतो. मन ट्रिलियनपर्यंत पोहोचण्याआधीच अडखळू लागते.

आपण ज्याची कल्पना करू शकत नाही अशा प्रमाणांकडे का ओढले जातो

यामागे काही अंशी व्यवहार्य कारण आहे. विज्ञान संख्यात्मक संबंधांवर अवलंबून असते. विश्वाचे वर्णन समीकरणे, मोजमाप, प्रमाण आणि गुणोत्तर यांच्या आधारे केले जाते. आकाशगंगा, अणू, संभाव्यता किंवा भूवैज्ञानिक काळ समजून घ्यायला धडपडणारी संस्कृती प्रत्यक्ष अनुभवापलीकडच्या प्रमाणांसाठी भाषा तयार केल्याशिवाय राहू शकत नाही.

पण यामागे मानसशास्त्रीय आणि सांस्कृतिक आकर्षणही आहे. प्रचंड संख्या वास्तव आणि सहजसमजुतीतील दरी उघडी पाडतात, आणि लोक त्या दरीकडेच आकर्षित होतात. त्या दाखवतात की जग असे रचलेले आहे जे अनसहाय मनाला सहज समजू शकत नाही. एखादी संकल्पना अचूक असूनही तिची कल्पना करणे जवळजवळ अशक्य असू शकते, यात काहीसे अस्वस्थ करणारे आणि काहीसे रोमांचकारी दोन्ही आहे.

म्हणूनच गणित, विश्वशास्त्र, संगणन आणि तत्त्वज्ञानात प्रचंड संख्या पुन्हा पुन्हा दिसतात. त्या साधने आहेत, पण चाचण्या देखील आहेत. त्या लोकांना संकेतन, अमूर्तन आणि वैचारिक शॉर्टकट तयार करण्यास भाग पाडतात. संस्कृती फक्त जग मोजत नाही; ती प्रमाण हाताळण्याजोगे करण्यासाठी बौद्धिक यंत्रणाही उभारते.

मानवी विचारांबद्दल ही ओढ काय सांगते

मोठ्या संख्यांकडे असलेले हे आकर्षण माणसे स्वतःला बौद्धिकदृष्ट्या कशी वाढवतात, हे सांगते. लोक फक्त जितके चित्रित करू शकतात तितक्यापुरते मर्यादित नसतात. प्रत्यक्ष जाणिवेपलीकडे जाऊन तर्क करण्यास मदत करणाऱ्या प्रतीकात्मक व्यवस्था ते सातत्याने विकसित करतात. लेखन, बीजगणित, वैज्ञानिक संकेतन, स्थानमूल्य, आणि संगणकीय पद्धती या सगळ्या संज्ञानात्मक आधारासारख्या काम करतात.

म्हणूनच हा विषय गणिताच्या वर्गापलीकडे टिकून राहतो. प्रचंड संख्या ही एक प्रजाती-गोष्ट बनते: माणूस आपल्या संकुचित जैविक मर्यादांची भरपाई बाह्य साधनांनी कशी करतो, याची. मानवी मेंदू दुधी आकाशगंगेतील तार्‍यांची संख्या, दृश्यमान विश्वातील आकाशगंगांची संख्या, किंवा आधुनिक संगणकांनी प्रक्रिया केलेल्या डेटाचे प्रमाण कल्पना करण्यासाठी उत्क्रांत झालेला नाही. तरीही संकेतन आणि सिद्धांत यांच्या मदतीने माणसे अशा गोष्टींबद्दल फलदायी रीतीने विचार करू शकतात.

मुलाखत असेही सूचित करते की भाषा समजुतीपलीकडे किती सहज जाऊ शकते. लोक अब्ज किंवा खर्व असे शब्द सहज वापरतात, पण त्यांच्यातील फरक प्रत्यक्षात किती खोल आहे हे जाणवत नाही. आधुनिक जीवन अशा शब्दांनी भरलेले आहे जे परिचित वाटतात, पण ज्या प्रमाणांचे ते प्रतिनिधित्व करतात ते बहुतेक लोक खरोखर आत्मसात करत नाहीत. सार्वजनिक चर्चेत तर, दशलक्ष आणि अब्ज यातील फरक रचनात्मक न मानता केवळ वक्तृत्वात्मक समजला जातो, आणि त्यामुळे खोटा आत्मविश्वास निर्माण होऊ शकतो.

गणितापासून संस्कृतीपर्यंत

इथेच हा विषय विज्ञानातून संस्कृतीत प्रवेश करतो. संख्या केवळ तटस्थ वर्णने नसतात. त्या समाजांना जोखीम, समृद्धी, कर्ज, लोकसंख्या, हवामान, आणि विश्व याबद्दल कसे बोलायचे हे घडवतात. प्रमाण इतके मोठे झाले की ते सहजबोधात मावत नाही, तेव्हा विश्वास संस्था, तज्ज्ञ, आणि प्रतीकात्मक प्रणालींकडे वळतो. जनता आकडे पुन्हा उच्चारू शकते, पण अर्थ हा अर्थ लावण्यावर अवलंबून असतो.

म्हणूनच मोठ्या संख्यांचा अभ्यास सांस्कृतिकदृष्ट्या खूप काही उघड करणारा ठरतो. तो अमूर्तनाची ताकद आणि त्याची नाजूकताही दाखवतो. मानव स्वतःच्या जगलेल्या अनुभवाच्या पलीकडच्या वास्तवांचे वर्णन करू शकतो, पण ती वर्णने अर्थपूर्ण ठेवण्यासाठी त्याला प्रथांवर अवलंबून राहावे लागते. या प्रथा नसतील तर अतिशय मोठ्या संख्या स्पष्टीकरण देणाऱ्या न राहता केवळ सजावटीच्या ठरतात.

मुलाखतीत मांडलेले एल्व्हेसचे वर्णन याकडे अपयश म्हणून नाही, तर साहसाचा भाग म्हणून पाहते. महत्त्वाकांक्षी पद्धतीने मोजणे हा माणसांनी आपले जग विस्तृत करण्याचा एक मार्ग आहे. संख्या जगण्याच्या मूलभूत साधनापासून सुरू होऊन अखेरीस तत्त्वज्ञान, खगोलशास्त्र, आणि आत्मज्ञानाकडे नेणारा मार्ग ठरतात.

म्हणूनच प्रचंड संख्यांचे टिकून राहिलेले आकर्षण कदाचित सोपे आहे: त्या आठवण करून देतात की समज हे घडवलेले एक यश आहे. विश्व मानवी सोयीसाठी आधीच मोजून आलेले नसते. माणसे स्वतःच्या गरजेच्या शिड्या एकेका प्रतीकात्मक पायरीने बांधतात.

हा लेख Gizmodo च्या वार्तांकनावर आधारित आहे. मूळ लेख वाचा.