इंसान ऐसे नंबर क्यों गढ़ते रहते हैं जिन्हें दिमाग में समेटा नहीं जा सकता

संख्याएं तभी दिलचस्प बनती हैं जब वे दिमाग में फिट होना बंद कर देती हैं

इंसान संख्याओं के भीतर जीते हैं। हम पैसे, दूरी, वोट, कैलोरी, साल, तारों की संख्या, और इस बात के अनुमान गिनते हैं कि कुछ हो भी सकता है या नहीं। लेकिन संख्याओं से हमारा रिश्ता सबसे ज्यादा तब उजागर होता है जब पैमाना सहज समझ से आगे निकल जाता है। यही वह क्षेत्र है जिसे गणितज्ञ और विज्ञान संचारक Richard Elwes अपनी किताब Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7 में खोजते हैं। हाल की एक बातचीत में उन्होंने बताया कि लोग उन मात्राओं से क्यों मोहित रहते हैं जिन्हें सार्थक रूप से कल्पना में नहीं लाया जा सकता.

मुख्य विचार सिर्फ इतना नहीं है कि कुछ संख्याएं बहुत बड़ी होती हैं। असल बात यह है कि “बड़प्पन” आंशिक रूप से मानवीय मन की एक विशेषता है। कोई संख्या तब बड़ी बनती है जब वह उन मानसिक औजारों से आगे निकल जाती है जिन्हें लोग सामान्यतः मात्रा को पहचानने, तुलना करने और संभालने के लिए इस्तेमाल करते हैं। इस अर्थ में, यह विषय गणित जितना ही संज्ञान और संस्कृति के बारे में भी है.

कौन-सी संख्या बड़ी मानी जाती है?

Elwes का जवाब सिर्फ खगोलीय अंकों पर लेबल लगाने से कहीं अधिक सूक्ष्म है। संदर्भ मायने रखता है। अगर काम गोल्फ की गेंदों को एक-दूसरे के ऊपर संतुलित करना हो, तो पांच भी बहुत बड़ा हो सकता है। कोई इससे कहीं बड़ी संख्या किसी परिचित प्रणाली में आसानी से फिट हो जाए तो सामान्य लग सकती है। सीमा खुद अंक नहीं है, बल्कि वह बिंदु है जहां सामान्य मानवीय संभाल टूटने लगती है.

यह ढांचा इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह ध्यान को तमाशे से हटाकर धारणा पर ले जाता है। लोग अक्सर विशाल संख्याओं की बात ऐसे करते हैं जैसे वे रोजमर्रा की जिंदगी से अलग गणितीय क्षेत्र में रहती हों। लेकिन यह बातचीत उल्टा संकेत देती है। रोजमर्रा की सोच में ही समस्या के बीज मौजूद हैं। छोटी संख्याएं भी तुरंत पहचान की सीमाओं को दिखा देती हैं.

चर्चा किए गए उदाहरणों में से एक “subitizing” है, जो संज्ञानात्मक क्षमता है जिससे बहुत छोटे समूह को एक नजर में देखकर बिना गिने यह पता चल जाता है कि कितनी चीजें हैं। मेज पर रखे तीन कंचों को तुरंत पहचाना जा सकता है। नौ शायद नहीं। बातचीत के अनुसार, William Stanley Jevons के शास्त्रीय काम में पहचाना गया संक्रमण बिंदु लगभग 4 1/2 के आसपास बैठता है। यह अजीब दिखने वाली संख्या उस जगह को चिह्नित करने में मदद करती है जहां सहज मात्रा अधिक जानबूझकर तरीकों को जगह देती है.

दूसरे शब्दों में, बोधगम्य रूप से असंभव बड़ी संख्याओं की यात्रा आश्चर्यजनक रूप से जल्दी शुरू हो जाती है। मन खरबों तक पहुंचने से बहुत पहले ही घर्षण महसूस करने लगता है.

हम ऐसी मात्राओं की ओर क्यों खिंचते हैं जिन्हें हम देख नहीं सकते

इस आकर्षण का एक हिस्सा व्यावहारिक है। विज्ञान संख्यात्मक संबंधों पर निर्भर करता है। ब्रह्मांड को समीकरणों, माप, पैमाने और अनुपात के जरिए वर्णित किया जाता है। आकाशगंगाओं, परमाणुओं, संभावनाओं या भूवैज्ञानिक समय को समझने की कोशिश करने वाली सभ्यता अनिवार्य रूप से ऐसी भाषाएं बनाती है जो प्रत्यक्ष अनुभव से बहुत परे की मात्राओं को संभाल सकें.

लेकिन इसमें एक मनोवैज्ञानिक और सांस्कृतिक आकर्षण भी है। विशाल संख्याएं वास्तविकता और सहज समझ के बीच की खाई को उजागर करती हैं, और लोग उस खाई की ओर खिंचते हैं। वे दिखाती हैं कि दुनिया ऐसे ढंग से संरचित है जिसे बिना सहायता वाला मन आराम से नहीं पकड़ सकता। यह जानने में कुछ अस्थिर करने वाला और कुछ रोमांचक, दोनों है कि कोई अवधारणा सटीक हो सकती है, फिर भी लगभग कल्पना से परे बनी रह सकती है.

यही कारण है कि विशाल संख्याएं गणित, ब्रह्मांड-विज्ञान, कंप्यूटिंग और दर्शन में बार-बार लौटती हैं। वे उपकरण हैं, लेकिन परीक्षा भी हैं। वे लोगों को संकेत-लिपि, अमूर्तता और वैचारिक शॉर्टकट गढ़ने के लिए मजबूर करती हैं। सभ्यताएं सिर्फ दुनिया की गिनती नहीं करतीं; वे पैमाने को संभालने योग्य बनाने के लिए बौद्धिक मशीनरी बनाती हैं.

संख्याओं के प्रति यह मोह मानव सोच के बारे में क्या बताता है

बड़ी संख्याओं के प्रति यह आकर्षण इस बात पर रोशनी डालता है कि इंसान बौद्धिक रूप से खुद को कैसे विस्तारित करते हैं। लोग सिर्फ उतना ही नहीं सोचते जितना वे देख सकते हैं। वे प्रतीकात्मक प्रणालियां विकसित करते हैं जो उन्हें प्रत्यक्ष धारणा से बहुत आगे तर्क करने देती हैं। लेखन, बीजगणित, वैज्ञानिक संकेतन, स्थान-मूल्य और गणनात्मक विधियां सभी संज्ञानात्मक सहारा-संरचना की तरह काम करती हैं.

यही एक कारण है कि यह विषय गणित की कक्षा से बाहर भी लंबे समय तक प्रासंगिक रहता है। विशाल संख्याएं प्रजाति के बारे में एक कहानी बन जाती हैं: वह अपनी सीमित जैविक क्षमता की भरपाई बाहरी औजारों से कैसे करती है। मानव मस्तिष्क मिल्की वे में तारों की संख्या, दृश्यमान ब्रह्मांड में आकाशगंगाओं की संख्या, या आधुनिक कंप्यूटरों द्वारा संसाधित डेटा के पैमाने की कल्पना करने के लिए विकसित नहीं हुआ। फिर भी संकेत-लिपि और सिद्धांत के जरिए मनुष्य आज भी इन चीजों पर उपयोगी ढंग से सोच पाते हैं.

यह बातचीत यह भी संकेत देती है कि बड़ी संख्याएं दिखाती हैं कि भाषा समझ से कितनी आसानी से आगे निकल सकती है। लोग अरबों या खरबों का उल्लेख ऐसे कर सकते हैं मानो उनके बीच का अंतर स्पष्ट हो, जबकि वास्तव में ऐसा नहीं होता। आधुनिक जीवन ऐसे शब्दों से भरा है जो परिचित लगते हैं लेकिन उन पैमानों का प्रतिनिधित्व करते हैं जिन्हें अधिकांश लोग सचमुच आत्मसात नहीं करते। इससे झूठा आत्मविश्वास पैदा हो सकता है, खासकर सार्वजनिक बहस में, जहां मिलियन और बिलियन का अंतर अक्सर संरचनात्मक के बजाय सिर्फ भाषणात्मक मान लिया जाता है.

गणित से संस्कृति तक

यहीं से यह विषय विज्ञान से निकलकर संस्कृति में प्रवेश करता है। संख्याएं सिर्फ तटस्थ विवरण नहीं हैं। वे समाजों के जोखिम, प्रचुरता, ऋण, जनसंख्या, जलवायु और ब्रह्मांड के बारे में बात करने के तरीके को आकार देती हैं। जब मात्राएं सहज समझ से बहुत बड़ी हो जाती हैं, तो भरोसा संस्थानों, विशेषज्ञों और प्रतीकात्मक प्रणालियों की ओर स्थानांतरित हो जाता है। जनता संख्याएं दोहरा सकती है, लेकिन अर्थ की निर्भरता व्याख्या पर होती है.

यही वजह है कि विशाल संख्याओं का अध्ययन सांस्कृतिक रूप से रोचक है। यह अमूर्तता की शक्ति और उसकी नाजुकता, दोनों को उजागर करता है। इंसान अपनी रोजमर्रा की अनुभव-सीमा से बहुत बाहर की वास्तविकताओं का वर्णन कर सकते हैं, लेकिन उन वर्णनों को अर्थपूर्ण बनाए रखने के लिए उन्हें परंपराओं पर निर्भर रहना पड़ता है। उन परंपराओं के बिना, बहुत बड़ी संख्याएं समझाने वाली नहीं, सजावटी बन जाती हैं.

इंटरव्यू में प्रस्तुत Elwes का विवरण इसे विफलता नहीं, बल्कि साहसिक यात्रा का हिस्सा मानता है। महत्वाकांक्षी ढंग से गिनना उन तरीकों में से एक है जिनसे इंसान अपनी दुनिया का विस्तार करते हैं। संख्याएं एक मूल जीवित रहने के औजार के रूप में शुरू होती हैं और अंततः दर्शन, खगोलशास्त्र और आत्म-ज्ञान का रास्ता बन जाती हैं.

इसलिए विशाल संख्याओं की स्थायी अपील शायद सरल है: वे याद दिलाती हैं कि समझ एक गढ़ी हुई उपलब्धि है। ब्रह्मांड मानव सुविधा के अनुसार पहले से पैमाना करके नहीं आता। लोग अपनी जरूरत की सीढ़ियां खुद बनाते हैं, एक-एक प्रतीकात्मक कदम के साथ.

यह लेख Gizmodo की रिपोर्टिंग पर आधारित है। मूल लेख पढ़ें.