AI 30 ஆண்டு பழமையான கிராப் கோட்பாட்டு ஊகத்திற்கு எதிர்க்காட்சியை கண்டுபிடித்தது

நீண்டகாலமாக நிலைத்திருந்த கிராப் கோட்பாட்டு கூற்றுக்கு AI சவால் விடுத்தது

கிராப் கோட்பாட்டில் 30 ஆண்டுகள் பழமையான ஒரு ஊகம், ஒரு AI அமைப்பு சில மணிநேரங்களில் ஒரு எதிர்க்காட்சியை உருவாக்கியபின், அது சரிந்து போய்விட்டதாகக் கூறப்படுகிறது. New Scientist வெளியிட்ட தகவலின்படி, AI ஸ்டார்ட்அப் Autokernel நிறுவனத்தின் இணை நிறுவனர் Dmitry Rybin, Dinitz-Garg-Goemans ஊகத்திற்கு ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட எதிர்க்காட்சியைத் தேட ChatGPT 5.6 Pro-வை பயன்படுத்தினார்; இந்த முடிவு பல தசாப்தங்களாக combinatorics மற்றும் optimization துறைகளில் திறந்த கேள்வியாகவே இருந்தது.

அறிக்கையின்படி, Rybin மொத்தம் நான்கு prompts மட்டுமே பயன்படுத்தினார்; அவை 60 சொற்களுக்கும் குறைவாக இருந்தன. மாதிரி சுமார் 5.5 மணி நேரம் தேடிய பிறகு, அந்த ஊகம் தவறானது என்பதை காட்டும் ஒரு கட்டமைப்பைத் திருப்பிக் கொடுத்தது. அந்த எதிர்க்காட்சி நிபுணர்களின் கடுமையான ஆய்வில் தாங்கி நிற்பதாக இருந்தால், இந்த நிகழ்வு வேகமாக மாறிக் கொண்டிருக்கும் ஒரு போக்கில் மற்றொரு குறிப்பிடத்தக்க தருணமாக இருக்கும்: AI அமைப்புகள் இப்போது வழக்கமான proof வேலைகளுக்கும் symbolic manipulation-க்கும் மட்டும் உதவுவதில்லை; அவை ஏற்கெனவே நிலைபெற்ற கணிதக் கேள்விகளின் நிலையை மாற்றக்கூடிய புதிய பொருட்களையும் அதிகமாக வெளிக்கொண்டு வருகின்றன.

எதிர்க்காட்சிகள் கணிதத்தில் ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பெற்றுள்ளன என்பதால் இந்த மாற்றம் முக்கியமானது. ஒரு theorem பல சிறப்பு நிலைகளில் பல ஆண்டுகளாகச் சோதனையைத் தாங்கி நிற்கலாம், ஆனால் ஒரு செல்லுபடியான விதிவிலக்கு கூட பொதுக் கூற்றை உடைக்க போதுமானது. சிறிய எடுத்துக்காட்டுகளின் pattern-களிலிருந்து உள்ளுணர்வு உருவாகும் துறைகளில், ஒரு விதியை உடைக்கும் முதல் பொருளைக் கண்டுபிடிப்பது எதிர்பாராத அளவு கடினமாக இருக்கலாம். அதுவே பெரிய அளவிலான தானியங்கி தேடல் முன்னிலை பெறக்கூடிய தேடல் பிரச்சினை வகையாகும்.

அந்த ஊகம் என்ன சொல்ல முயன்றது

Dinitz-Garg-Goemans ஊகம் கிராப் கோட்பாட்டைச் சேர்ந்தது; இது vertices மற்றும் edges-ஆல் உருவாக்கப்பட்ட networks-ஐப் பற்றிய ஆய்வு. New Scientist இந்தக் கூற்றை ஒரு logistics ஒப்புமையின் மூலம் விளக்குகிறது. ஒரு warehouse-இல் இருந்து பல destinations-க்கு அனுப்பப்படும் shipments-ஐ கற்பனை செய்யுங்கள். பிரச்சினையின் ஒரு வடிவத்தில், shipments-ஐ சிறிய பகுதிகளாகப் பிரித்து தனித்தனியாக வழிநடத்தலாம். இந்த நெகிழ்வான அமைப்பை, shipments பிரிக்கப்படாமல் இருக்கும் மற்றொரு ஏற்பாட்டாக மாற்றிக்கொள்ளலாம், அதே நேரத்தில் மொத்த செலவை அதிகரிக்காமல், என அந்த ஊகம் முன்மொழிந்தது.

இத்தகைய கூற்றுகள் கவர்ச்சிகரமானவை, ஏனெனில் அவை குழப்பமான நிஜ உலக optimization சில நேரங்களில் எளிமையான, பகுப்பாய்வு செய்ய வசதியான வடிவங்களாகக் குறைக்கப்படலாம் என்பதைச் சுட்டுகின்றன. அது உண்மையாக இருந்தால், split மற்றும் unsplit flow சூழல்களுக்கு இடையில் நம்பகமான பாலம் இருப்பதை அந்த ஊகம் குறிப்பதாக இருந்திருக்கும். ஆனால் அறிக்கையிடப்பட்ட எதிர்க்காட்சி, அந்தப் பாலம் எப்போதும் இல்லை என்பதை காட்டுகிறது. இவ்வகை networks-இன் அமைப்பில், shipments-ஐப் பிரிக்கக் கூடாது என்று சொல்வது, அந்த ஊகம் கூறியதற்கு மாறாக, பொருளாதாரத்தை மாற்றும் சில சூழல்கள் உள்ளன.

நிபுணர்களுக்கு இதன் அர்த்தம், முழு துறையும் சிதைந்து விடுகிறது என்பதல்ல. இதன் அர்த்தம் எல்லைகள் மேலும் கூர்மையாவது. ஆய்வாளர்கள் இப்போது அந்த ஊகம் எங்கு தோல்வியடைகிறது, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பதிப்புகள் இன்னும் நிலைத்து உள்ளனவா, மற்றும் எந்த வகையான graphs விரும்பிய நடத்தைப் பாதுகாக்கின்றன என்பதை கேட்கலாம். ஒரு தவறான ஊகம், ஒரு சரியான ஊகத்தைப் போலவே பலனளிக்கும் பணியை உருவாக்கலாம்; ஏனெனில் அது பரந்த ஆனால் துல்லியமற்ற ஒரு கோட்பாட்டை, மேலும் துல்லியமான ஒரு வரைபடத்தால் மாற்றத் துறையைத் தள்ளுகிறது.

இந்த வழக்கு ஏன் கவனம் பெறுகிறது

பதில் ஏற்படுவதற்கு ஒரு காரணம் prompt செய்வதின் வெளிப்படையான எளிமை. New Scientist மேற்கோளிட்டபடி Rybin, X-இல் தானே இந்தப் பிரச்சினையை பல வாரங்கள் யோசித்து வந்ததாகக் கூறினார். இருந்தாலும், கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்ட prompts மிகக் குறைவானவை: ஒரு breakthrough எதிர்க்காட்சியைத் தேடுமாறு தொடக்க அறிவுரை, அதனைத் தொடர்ந்து தேடலை தொடருமாறு மீண்டும் மீண்டும் கோரிக்கைகள். இந்த வேறுபாடே கதையின் மையமாகி விட்டது. ஆர்வம் AI ஈடுபட்டதிலேயே மட்டும் இல்லை; மனிதருக்குத் தெரியும் interface இவ்வளவு சாதாரணமாகத் தோன்றியபோதும், அடிப்படையில் நடந்து கொண்டிருந்த கணக்கீட்டு தேடல் ஏதோ கணிசமானதைச் செய்திருக்கலாம் என்பதில்தான் உள்ளது.

அந்த வேறுபாடு முக்கியமானது. ஒரு குறுகிய prompt என்பது reasoning செயல்முறை எளிதானது என்பதைக் குறிக்காது. பயனுள்ள தேடலுக்குத் திசை காட்ட, பயனாளர் ஒரு அடர்த்தியான formal workflow-ஐ கைமுறையாக உருவாக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை என்பதையே அது குறிக்கிறது. AI கருவிகள் மேம்படுவதுடன், bottleneck ஒவ்வொரு படியையும் குறிப்பதிலிருந்து, சரியான கணித இலக்கை வடிவமைப்பது, output-ஐ கடுமையாகச் சோதிப்பது, மற்றும் machine-generated பொருட்களை ஒரு research community உறுதிப்படுத்தி அதன்மேல் கட்டமைக்கக்கூடிய வடிவங்களாக மாற்றுவதற்குப் பரிமாறலாம்.

New Scientist இதையும் குறிப்பிடுகிறது: ஒரு வாரத்துக்குள் நீண்ட காலமாக நிலைத்திருந்த ஊகத்தை AI கவிழ்த்ததாகக் கூறப்படும் இது இரண்டாவது முறை. புதிய கிராப் கோட்பாட்டு முடிவை, Jacobian ஊகத்திற்கு முன்பு உருவாக்கப்பட்ட AI-எதிர்க்காட்சியுடன் அந்தக் கட்டுரை இணைத்து, மேலும் May மாதத்தில் Paul Erdos-க்கு தொடர்பான பல தசாப்த பழமையான ஒரு ஊகத்தை உடைத்ததாகக் கூறப்படும் OpenAI model-ஐ நினைவூட்டுகிறது. இவற்றை ஒன்றாகப் பார்த்தால், தற்போதைய தருணம் ஒரு தற்செயலான curiosity அல்ல; machine-assisted mathematics-இல் பரந்த வேகமடைதலின் ஒரு பகுதியாகத் தெரிகிறது.

கிராப் கோட்பாடு ஆச்சரியங்களுக்கு ஏன் குறிப்பாக பாதிப்புக்கு உள்ளாகலாம்

யார்க் பல்கலைக்கழகத்தின் Chris Bowman-Scargill, கணிதத்தில் ஒரு ஓடும் நகைச்சுவை இருப்பதாக New Scientist-க்கு கூறினார்: கிராப் கோட்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு ஊகமும் தவறானதே. அந்த நகைச்சுவை ஒரு உண்மையான கட்டமைப்பு சவாலை பிரதிபலிக்கிறது. கிராப் கோட்பாட்டில், சிறிய எடுத்துக்காட்டுகளில் நிலையானதாகத் தோன்றும் நடத்தை, ஒன்றோ இரண்டோ vertices சேர்த்தவுடன் திடீரென மாறக்கூடும். இதனால், குறைந்த rank எடுத்துக்காட்டுகள் பெரிய அமைப்புகளை நம்பகமாக பிரதிபலிக்கும் துறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது, informal pattern recognition குறைவாக நம்பகமாகிறது.

அத்தகைய சூழலில், தானியங்கி அமைப்புகள் இயல்பாகவே பயனுள்ளதாக இருக்கின்றன. மனிதர்கள் சாதாரணமாகப் பார்க்கும் வரம்பைத் தாண்டி அவை தள்ளிச் செல்லலாம், பெரிய அளவில் cases-ஐ enumerates செய்யலாம், மற்றும் முதற்பார்வையில் இயல்பாகத் தோன்றாத விசித்திரமான கட்டமைப்புகளைத் தேடலாம். ஒரு கூற்று உண்மையாக இருக்க வேண்டும் என்று ஒரு கணிதவியலாளருக்கு நல்ல conceptual உணர்வு இருக்கலாம்; ஆனால் ஒரு machine அந்த உள்ளுணர்வு space-இன் மேலும் விசித்திரமான மூலைகளிலும் தாங்குகிறதா என்பதைத் தொடர்ந்து சோதிக்க முடியும்.

இதிலிருந்து கிடைக்கும் பாடம், கணிதவியலாளர்கள் தேவையற்றவர்கள் ஆகிறார்கள் என்பதல்ல. மாறாக, அவர்களின் பங்கு மாறுகிறது. எந்தக் கேள்விகள் முக்கியம் என்பதை இன்னும் மனிதர்களே தீர்மானிக்கிறார்கள், ஒரு கட்டமைப்பின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுகிறார்கள், அது செயல்படுவதற்கான அமைப்புசார்ந்த காரணத்தை அடையாளம் காண்கிறார்கள், மற்றும் raw computational output-ஐ ஒரு உறுதியான கணிதக் கதைமாலையாக மாற்றுகிறார்கள். ஆனால் தேடல் நிலப்பரப்பு மாறி வருகிறது. machines தெளிவான உதாரணங்களை வேகமாகவும் அடிக்கடியும் வெளிக்கொணரும்போது, conjecture உருவாக்கும் செயல் itself மேலும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டதாகவும், மேலும் எதிர்மறை-சோதனை சார்ந்ததாகவும் மாறக்கூடும்; ஒரு எண்ணம் உருவான ஆரம்ப காலத்திலேயே ஆராய்ச்சியாளர்கள் கடுமையான machine checking-ஐ எதிர்பார்க்கலாம்.

அடுத்தது என்ன

உடனடி கேள்வி verification ஆகும். ஒரு claimed counterexample, நிபுணர்கள் அந்த பொருள் உண்மையில் அந்த ஊகத்தை exact formal conditions-இன் கீழ் மீறுகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்திய பிறகே, கணிதப் பதிவை மாற்றும். New Scientist இந்த முடிவை ஒரு பெரிய முன்னேற்றமாகக் காட்டுகிறது, ஆனால் அதன் நீண்டகால முக்கியத்துவம் சமூகமானது அதை எவ்வாறு validate, interpret, மற்றும் extend செய்கிறது என்பதையே சார்ந்திருக்கும்.

முடிவு நிலைத்தால், பல ஆய்வாளர்கள் ஏற்கனவே ஏற்றுக்கொள்ளப் போராடிக் கொண்டிருக்கும் ஒரு போக்கை அது வலுப்படுத்தும். AI, discovery-oriented பணிகளில் assistant-இலிருந்து collaborator-ஆக மாறிக் கொண்டிருக்கிறது, குறிப்பாக தேடல் வெளி பெரியதாகவும், வெற்றியின் நிபந்தனைத் தெளிவாகவும் இருக்கும் துறைகளில். கணிதம் ஒரு குறிப்பாகத் தெளிவாகத் தெரியும் test case ஆகும்; ஏனெனில் output-களை, கொள்கையில், துல்லியமாகச் சோதிக்க முடியும். இது பல பிற அறிவுத்துறைகளைவிட hype-ஐ substance-இலிருந்து பிரிப்பதை எளிதாக்குகிறது.

எனினும், சமூக விளைவு ஒரு தனி ஊகத்தைவிட பெரியதாக இருக்கலாம். ஒரு தலைமுறை கணிதவியலாளர்கள், சாதாரண மொழியில் prompt செய்யப்பட்ட, மணிநேரங்கள் இயங்கும், மற்றும் மனிதர்கள் உருவாக்க நினைக்காத பொருட்களைத் திருப்பிக் கொடுக்கும் அமைப்புகளிலிருந்து மதிப்புமிக்க insight உருவாகலாம் என்ற சாத்தியத்தை இப்போது எதிர்கொள்கிறது. இது அசௌகரியமா, உற்சாகமா, அல்லது இரண்டுமா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், discovery எப்படி நிகழலாம் என்பதில் இது ஒரு முக்கியமான மாற்றத்தை குறிக்கிறது.

இந்தக் கட்டுரை New Scientist வெளியிட்ட செய்தியினை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மூலக் கட்டுரையைப் படிக்கவும்.