AI ने गणितातील एक मोठी झेप घेत एर्दोशचे दीर्घकालीन अनुमान सोडवले

लवकर दिसेल अशी फार थोड्यांना अपेक्षा असलेला निकाल

OpenAI-निर्मित कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणालीने पॉल एर्दोश यांचे दशकांपासून प्रलंबित एक अनुमान सोडवले आहे, आणि काही गणितज्ञ याला आजवर गणितातील AI ची सर्वात महत्त्वाची उपलब्धी म्हणत आहेत. प्लॅनर युनिट डिस्टन्स समस्या म्हणून ओळखली जाणारी ही समस्या 40 हून अधिक वर्षांपासून कोणतीही मोठी प्रगती होऊ देत नव्हती, आणि तिचे दिसणारे निराकरण तज्ज्ञांनी हुशार युक्ती किंवा मर्यादित संगणकीय मदत म्हणून नव्हे, तर खऱ्या गणितीय झेपे म्हणून वर्णन केले आहे.

दिलेल्या अहवालानुसार, संशोधक या निकालाने थक्क झाले. ती प्रतिक्रिया स्वतःच त्या अनुमानाच्या स्थितीचे प्रतिबिंब आहे. एर्दोश यांनी या कोड्याला भूमितीतील त्यांच्या सर्वात उल्लेखनीय योगदानांपैकी एक मानले होते, कारण ते मांडायला सोपे पण उत्तर द्यायला अतिशय कठीण होते. अशा प्रकारच्या समस्या अनेकदा गणितात मानदंड ठरतात, कारण त्या केवळ बलप्रयोगालाच नव्हे, तर दशकानुदशके चाललेल्या सुसंगत अंशतः उपायांनाही तोंड देतात.

समस्या साध्या शब्दांत

प्लॅनर युनिट डिस्टन्स समस्या विचारते की अनंत समतलावर ठेवलेल्या बिंदूंमध्ये समान लांबीची किती रेषाखंडे काढता येतील. अधिक नेमकेपणाने, जर तुम्ही बिंदूंचा एक संच निवडला, तर नेमके एक युनिट अंतर असलेली किती जोडपी असू शकतात? एर्दोश यांचे अनुमान होते की सर्वोत्तम मांडणी ग्रिडमध्ये मांडलेल्या बिंदूंप्रमाणे दिसतील, म्हणजे अशा युनिट-अंतराच्या जोड्यांची एकूण संख्या बिंदूंच्या संख्येपेक्षा फार वेगाने वाढू शकणार नाही.

दशकानुदशके गणितज्ञांनी या प्रश्नावर काम केले, पण तो निर्णायकरीत्या सोडवू शकले नाहीत. या नव्या निकालापूर्वीची शेवटची मोठी सुधारणा 40 वर्षांपेक्षा अधिक पूर्वी आली होती. त्या दीर्घ अंतरामुळेच या घोषणेला वजन आहे. हा असा प्रसंग नाही की AI ने जवळपास सुटलेल्या समस्येचा शेवट केला. हा असा प्रसंग आहे जिथे हे क्षेत्र पिढ्यान् पिढ्या अडकून पडले होते.

AI ने काय दाखवले असे दिसते

दिलेल्या वृत्तानुसार, OpenAI मॉडेलला आढळले की एर्दोश लक्षणीयरीत्या चुकीचे होते. ग्रिड्स मुळात सर्वोत्तम आहेत असे मानण्याऐवजी, कमी सममितीची बिंदू मांडणी खूपच अधिक युनिट-अंतराच्या जोड्या निर्माण करू शकते. जर हे बरोबर असेल, तर तो निष्कर्ष या समस्येची भूमिती लक्षणीयरीत्या बदलतो. तो केवळ एखादी मर्यादा घट्ट करत नाही किंवा विद्यमान पुरावा अधिक सुटसुटीत करत नाही. तो अनुमानामागील मूलभूत अंतर्ज्ञानच उलथवून टाकतो.

म्हणूनच स्रोतामध्ये उद्धृत केलेल्या गणितज्ञांनी इतकी तीव्र प्रतिक्रिया दिली. त्यांचा अविश्वास केवळ AI च्या गणितात प्रवेशाबद्दल नव्हता. मुद्दा असा होता की AI ने अशा स्तरावर काम केले जिथे तज्ज्ञांच्या मते तो युक्तिवाद क्षेत्रातील सर्वात प्रतिष्ठित नियतकालिकांपैकी एका ठिकाणी प्रकाशित होण्यायोग्य वाटतो. एका समालोचकाने याला AI गणितातील मैलाचा दगड म्हटले आणि याआधी कोणताही AI-निर्मित पुरावा या निकषाजवळही पोहोचला नव्हता, असे सांगितले.

हे एका प्रमेयापलीकडे का महत्त्वाचे आहे

कृत्रिम बुद्धिमत्तेने आधीच गणितात शोध साधन, अनुमान-निर्माता आणि प्रतिकात्मक हाताळणीसाठी सहाय्यक म्हणून मूल्य दाखवले आहे. पण त्या भूमिका एक मध्यवर्ती प्रश्न उघडा ठेवतात: AI मुख्य प्रवाहातील शुद्ध गणितात खोल, आश्चर्यकारक आणि काटेकोर प्रगती निर्माण करू शकते का, जी तज्ज्ञ स्वतः प्रथम श्रेणीची मानतील? हा निकाल जर टिकून राहिला, तर त्याचे उत्तर होय असण्याचा हा आजवरचा सर्वात स्पष्ट पुरावा आहे.

महत्त्व केवळ सोडवलेल्या समस्येत नाही, तर या उपलब्धीने प्रतिनिधित्व करत असल्याचे दिसणाऱ्या संज्ञानात्मक क्षमतेमध्येही आहे. अर्थपूर्ण गणितीय झेप म्हणजे केवळ ज्ञात पुराव्यांच्या मोठ्या डेटाबेसवर नमुना ओळखणे नव्हे. त्यासाठी अमूर्त रचनेतून मार्ग काढणे, स्पष्ट न दिसणाऱ्या दिशांचा कस लावणे, आणि तज्ज्ञांना योग्य आणि खरोखर अंतर्दृष्टीपूर्ण म्हणून पडताळता येईल असा युक्तिवाद गाठणे आवश्यक असते. स्रोतातील प्रतिक्रिया सूचित करते की गणितज्ञांना वाटते की अशी एक मर्यादा ओलांडली गेली आहे.

याचा अर्थ असा नाही की मानवी गणितज्ञ अचानक अप्रासंगिक झाले आहेत. उलट. शुद्धता, महत्त्व आणि क्षेत्रातील संकल्पनात्मक स्थान ठरवण्याचे न्यायाधीश अजूनही मानवी तज्ज्ञच आहेत. पण याचा अर्थ असा आहे की AI आता गणितात केवळ सहाय्यक तंत्रज्ञान म्हणून नव्हे, तर मानवी संशोधनाची दिशा बदलू शकणाऱ्या नव्या निकालांच्या स्रोत म्हणूनही प्रवेश करू शकते.

गणितज्ञ आणि यंत्रांमधील नवे नाते

जर AI अशा स्तराची दीर्घकालीन अनुमान सोडवू शकत असेल, तर गणिताची कार्यपद्धती बदलू शकते. संशोधक प्रगत प्रणालींचा वापर फक्त बीजगणित तपासण्यासाठी किंवा उदाहरणे सुचवण्यासाठी नव्हे, तर कठीण अनुमानांचा शोध घेण्यासाठी, रचनात्मक गृहितकांची चाचणी करण्यासाठी आणि मानवी लोक नंतर परिष्कृत, अर्थ लावू आणि सर्वसाधारण करू शकतील अशा युक्तिवाद रणनीती शोधण्यासाठी करू शकतात. त्यामुळे प्रगती वेगाने होऊ शकते, पण प्रत्यक्षात गणितीय सर्जनशीलता कशी दिसते तेही बदलू शकते.

सांस्कृतिक आणि ज्ञानमीमांसक प्रश्नही कठीण असतील. गणितज्ञ केवळ शुद्धतेलाच नव्हे, तर समजेलाही महत्त्व देतात. एखादा पुरावा तांत्रिकदृष्ट्या वैध असू शकतो, तरीही समुदायाने त्यामागील सखोल कल्पना आत्मसात केली आहे का, हा प्रश्न उघडाच राहतो. जर AI प्रणाली अधिक झेपा देऊ लागल्या, तर त्या फक्त उपाय शोधत आहेत की गणितीय अंतर्दृष्टीच पुनर्रचित करत आहेत, असा प्रश्न संशोधक अधिकाधिक विचारू शकतात. हे प्रकरण त्या वादाला अधिक तीव्र करेल, अशी शक्यता आहे.

पुढे काय महत्त्वाचे आहे

दिलेल्या वृत्तानुसार, कामाचा आढावा घेणारे तज्ज्ञ पटकन पटले होते, पण दीर्घकालीन महत्त्व व्यापक छाननी, औपचारिक प्रकाशन आणि पुरावा आत्मसात करण्यासाठी गणिती समुदायाच्या सातत्यपूर्ण प्रयत्नांवर अवलंबून असेल. मोठे निकाल फक्त बरोबर असल्यामुळेच मैलाचे दगड ठरत नाहीत. इतर गणितज्ञ त्यावर उभारणी करू शकतात, त्यांना शिकवू शकतात आणि पुढील संशोधनासाठी वापरू शकतात म्हणून ते मैलाचे दगड ठरतात.

तरीही, तो निर्णायक क्षण कदाचित आधीच आला आहे. विसाव्या शतकातील महान गणितज्ञांपैकी एकाशी संबंधित, दशकानुदशके अडकून पडलेली एक समस्या आता AI प्रणालीसमोर झुकल्यासारखी दिसते, आणि गंभीर तज्ज्ञ त्याला उल्लेखनीय मानत आहेत. जर हे मूल्यमापन टिकून राहिले, तर ही गोष्ट केवळ एका यंत्राने कठीण कोडे सोडवले एवढीच नाही. शुद्ध गणित एका नव्या युगात प्रवेश करत असावे, जिथे कृत्रिम बुद्धिमत्ता खऱ्या शोधाच्या पातळीवर सहभागी होऊ शकते.

हा लेख New Scientist च्या वार्तांकनावर आधारित आहे. मूळ लेख वाचा.