गणितज्ञ कसे काम करतात, यामधील समस्या
गणितीय संशोधन हे मानवी क्रियांमधील सर्वात कठीण बौद्धिक प्रयत्नांपैकी एक आहे — आणि अनेक अर्थांनी सर्वात कमी automated देखील आहे. AI systems ने coding, writing, आणि data analysis बदलले आहेत, पण higher mathematics ची formal structures अजूनही मोठ्या प्रमाणावर त्यांच्या आवाक्याबाहेर आहेत. Proofs कठोर logic ने पडताळावे लागतात; abstract structures मधील patterns, text साठी large language models उपयुक्त बनवणाऱ्या statistical pattern-matching पुढे सहज झुकत नाहीत. Axiom Math या startup ला वाटते की त्यांनी हे बदलण्याचा मार्ग शोधला आहे, आणि या आठवड्यात त्यांनी गणितज्ञांसाठी एक free tool जारी केले आहे, जे एका single laptop वर लक्षणीय pattern-discovery क्षमता देते.
Axplorer नावाचे हे tool, PatternBoost चे democratized version आहे — हा algorithm Francois Charton यांनी विकसित केला; ते सध्या Axiom मध्ये research scientist आहेत आणि यापूर्वी Meta मध्ये काम करत होते. 2024 मध्ये, Charton यांनी PatternBoost हजारो supercomputer nodes वर तीन आठवडे चालवून graph theory मधील century-old problem, Turan four-cycles problem, सोडवला. Axplorer तोच परिणाम Mac Pro वर अडीच तासांत देऊ शकतो.
Axplorer काय करते
Axplorer च्या मागील algorithm मध्ये classical search आणि neural network learning यांचे iterative cycle वापरले जाते. ते एखाद्या mathematical problem साठी मोठ्या संख्येने random candidate solutions तयार करून सुरू होते आणि सर्वोत्तम काम करणाऱ्या उपायांना ठेवून घेतो. त्यानंतर एक transformer neural network त्या यशस्वी उदाहरणांवर train केला जातो, जेणेकरून एक चांगला solution कोणत्या गुणधर्मांनी ओळखता येतो हे तो शिकेल. पुढच्या फेरीत, trained network सुधारित candidate तयार करतो, जे आणखी एका classical search phase साठी seeds म्हणून काम करतात. हे दोन phase पालटून चालतात, आणि प्रत्येक फेरीत solutions हळूहळू अधिक चांगले होत जातात.
मुख्य insight असा आहे की neural network ला mathematics खोल अर्थाने समजण्याची गरज नसते. आतापर्यंत सापडलेल्या solutions मधील structural patterns ओळखणे आणि त्या patterns चा वापर करून चांगले candidates तयार करणे एवढेच त्याला करायचे असते. अनेक iterations नंतर, यामुळे असे solutions मिळतात जे केवळ classical search ने शोधणे कठीण असते — विशेषतः ज्या समस्यांमध्ये search space प्रचंड मोठा असतो, आणि random exploration computationally intractable ठरते.
Turan समस्या आणि ती काय दाखवते
Turan four-cycles problem विचारते: दिलेल्या points च्या संचात, कोणतेही four-point loops तयार न करता, त्यांच्या दरम्यान किती edges काढता येतील? ही समस्या combinatorics आणि graph theory मधील खोल structures शी संबंधित आहे, जे real networks चे analysis करण्यासाठी महत्त्वाचे आहेत — social media graphs, supply chains, आणि search engine link structures. जवळपास एका शतकापर्यंत ती अनसुलझी राहिली, जोपर्यंत 2024 मध्ये PatternBoost ने ती सोडवली नाही.
PatternBoost साठी massive supercomputer लागणे Meta साठी अडथळा नव्हता, कारण ते अशा scale चे infrastructure नियमितपणे चालवतात. पण स्वतःच्या open problems वर असा approach वापरू इच्छिणाऱ्या जगभरातील जवळपास प्रत्येक गणितज्ञासाठी तो अडथळा होता. Axplorer consumer-grade workstation वर चालेल असे बनवून, Axiom ने या प्रकारच्या mathematical AI च्या उपलब्धतेचे वितरण बदलले आहे.
Axiom Math च्या मागे कोण आहे
ही कंपनी Carina Hong यांनी स्थापन केली; त्या 24 वर्षांच्या असून MIT आणि Oxford येथे शिक्षण घेतल्यानंतर Stanford मधून dropout झाल्या. Axiom ने 2024 मध्ये stealth मधून बाहेर येऊन B Capital च्या नेतृत्वाखाली $64 million seed funding आणि $300 million valuation सह सुरुवात केली. Charton व्यतिरिक्त, research team मध्ये AI safety आणि fairness तज्ज्ञ Aram Markosyan यांचाही समावेश आहे.
Hong यांचे कंपनीबाबतचे दृष्टीकोन Axplorer च्या खूप पुढे जातात. उपाय शोधणे हेच गणितज्ञांचे सर्व काम नाही — गणित हे exploratory आणि experimental देखील आहे, असे त्यांनी म्हटले आहे. कधी कधी, याआधी न लक्षात आलेले patterns दिसल्याने insights मिळतात, आणि अशा discoveries मुळे गणिताच्या संपूर्ण नवीन शाखा उघडू शकतात. Axiom ची दीर्घकालीन महत्त्वाकांक्षा म्हणजे ती mathematical superintelligence म्हणते ती — अशी AI जी केवळ ज्ञात समस्या सोडवणार नाही, तर नव्या mathematical structures च्या शोधातही योगदान देईल.
Axplorer आता मोफत आणि उपलब्ध आहे
Axiom ने Axplorer एक free tool म्हणून जारी केले आहे, जे कोणताही गणितज्ञ install करू शकतो. हा निर्णय एक जाणिवपूर्वक आखलेली रणनीती दर्शवतो: academic community मध्ये हे tool व्यापकपणे वितरित करून, Axiom feedback गोळा करू शकते, algorithm कोणत्या problem classes वर चांगले काम करते ते ओळखू शकते, आणि commercial AI ventures बद्दल संशय बाळगणाऱ्या समुदायात credibility निर्माण करू शकते.
कंपनीचे वेगळे product, AxiomProver, जे formal proof generation आणि verification वर लक्ष केंद्रित करते, याने आधीच चार पूर्वी अनसुलझ्या mathematical problems चे उपाय शोधले आहेत. pattern-discovery tool आणि proof verifier यांचे संयोजन हे क्षमतांचे एक पूरक जोड आहे, जे mathematical research च्या दोन phase चे प्रतिबिंब आहे: conjectures तयार करणे आणि मग त्यांना काटेकोरपणे सिद्ध करणे.
गणितीय AI कुठे चालली आहे
Axiom अशा क्षेत्रात प्रवेश करत आहे, ज्यात लक्षणीय investment आणि अनेक landmark results आले आहेत. DeepMind चे AlphaProof आणि AlphaGeometry यांनी दाखवून दिले आहे की AI International Mathematical Olympiad पातळीवरील समस्या सोडवू शकते. पण competition-style problems, कितीही कठीण असल्या तरी, त्या गणिताचा केवळ एक अरुंद भाग आहेत. अधिक ambitious goal — number theory, algebraic topology, किंवा combinatorics सारख्या क्षेत्रांत open research मध्ये योगदान देणे — अजूनही बर्याच अंशी अनन्वेषित आहे.
end-to-end theorem proving पेक्षा pattern discovery आणि iterative search वर भर देणारा Axiom चा approach, mathematical research च्या verification phase पेक्षा exploratory phase साठी अधिक योग्य ठरू शकतो. तो खरोखर नवीन mathematical insight तयार करू शकतो का, हा अजूनही open question आहे. पण तो आता supercomputer ऐवजी laptop वर चालू शकतो, ही वस्तुस्थिती स्वतःमध्येच त्या प्रश्नाचे उत्तर शोधण्याच्या दिशेने अर्थपूर्ण पाऊल आहे.
हा लेख MIT Technology Review च्या रिपोर्टिंगवर आधारित आहे. मूळ लेख वाचा.
