गणितज्ञ कसे काम करतात, यामधील समस्या
गणितीय संशोधन हे मानवी क्रियांमधील सर्वात कठीण बौद्धिक प्रयत्नांपैकी एक आहे — आणि अनेक अर्थांनी सर्वात कमी automated देखील आहे. AI systems ने coding, writing, आणि data analysis बदलले आहेत, पण higher mathematics ची formal structures अजूनही मोठ्या प्रमाणावर त्यांच्या आवाक्याबाहेर आहेत. Proofs कठोर logic ने पडताळावे लागतात; abstract structures मधील patterns, text साठी large language models उपयुक्त बनवणाऱ्या statistical pattern-matching पुढे सहज झुकत नाहीत. Axiom Math या startup ला वाटते की त्यांनी हे बदलण्याचा मार्ग शोधला आहे, आणि या आठवड्यात त्यांनी गणितज्ञांसाठी एक free tool जारी केले आहे, जे एका single laptop वर लक्षणीय pattern-discovery क्षमता देते.
Axplorer नावाचे हे tool, PatternBoost चे democratized version आहे — हा algorithm Francois Charton यांनी विकसित केला; ते सध्या Axiom मध्ये research scientist आहेत आणि यापूर्वी Meta मध्ये काम करत होते. 2024 मध्ये, Charton यांनी PatternBoost हजारो supercomputer nodes वर तीन आठवडे चालवून graph theory मधील century-old problem, Turan four-cycles problem, सोडवला. Axplorer तोच परिणाम Mac Pro वर अडीच तासांत देऊ शकतो.
Axplorer काय करते
Axplorer च्या मागील algorithm मध्ये classical search आणि neural network learning यांचे iterative cycle वापरले जाते. ते एखाद्या mathematical problem साठी मोठ्या संख्येने random candidate solutions तयार करून सुरू होते आणि सर्वोत्तम काम करणाऱ्या उपायांना ठेवून घेतो. त्यानंतर एक transformer neural network त्या यशस्वी उदाहरणांवर train केला जातो, जेणेकरून एक चांगला solution कोणत्या गुणधर्मांनी ओळखता येतो हे तो शिकेल. पुढच्या फेरीत, trained network सुधारित candidate तयार करतो, जे आणखी एका classical search phase साठी seeds म्हणून काम करतात. हे दोन phase पालटून चालतात, आणि प्रत्येक फेरीत solutions हळूहळू अधिक चांगले होत जातात.
मुख्य insight असा आहे की neural network ला mathematics खोल अर्थाने समजण्याची गरज नसते. आतापर्यंत सापडलेल्या solutions मधील structural patterns ओळखणे आणि त्या patterns चा वापर करून चांगले candidates तयार करणे एवढेच त्याला करायचे असते. अनेक iterations नंतर, यामुळे असे solutions मिळतात जे केवळ classical search ने शोधणे कठीण असते — विशेषतः ज्या समस्यांमध्ये search space प्रचंड मोठा असतो, आणि random exploration computationally intractable ठरते.
