数学者の働き方の問題

数学研究は人間の活動の中で最も要求の厳しい知的努力の一つであり、多くの点で最も自動化が進んでいない分野です。AIシステムはコーディング、執筆、データ分析を変えてきましたが、高等数学の形式的構造は大部分においてその範囲外のままです。証明は厳密な論理で検証される必要があり、抽象的な構造のパターンは、大規模言語モデルをテキストに有用にする統計的パターンマッチングには従いません。Axiom Mathという名の起業家は、この状況を変える方法を見つけたと考え、今週、数学者向けの無料ツールをリリースしました。このツールは単一のラップトップで相当なパターン発見能力を提供します。

Axplorerと呼ばれるこのツールはPatternBoostの民主化版です。PatternBoostはFrancois Chartonによって開発されたアルゴリズムで、彼は現在Axiomにいますが、以前Metaで働いていました。2024年、Chartonは3週間にわたって数千のスーパーコンピュータノードで実行されるPatternBoostを使用して、グラフ理論の100年前の問題であるTuran四環問題を解きました。Axplorerは、Mac Proで2時間半でその結果に達することができます。

Axplorerの機能

Axplorerの基となるアルゴリズムは、古典的な検索とニューラルネットワーク学習の反復サイクルを通じて機能します。数学的問題へのランダムな候補解の多数を生成し、最も効果的なものを保持することから始まります。その後、transformer ニューラルネットワークがこれらの成功した例で訓練され、良い解決を特徴づける特性が学習されます。次のラウンドでは、訓練されたネットワークが改善された候補を生成します。これらは別の古典的な検索フェーズの種として機能します。2つのフェーズは交代で進み、各ラウンドでより良い解が段階的に生成されます。

重要な洞察は、ニューラルネットワークは深い意味で数学を理解する必要がないということです。それは、これまでに見つかった解決策における構造的パターンを認識し、これらのパターンを使用してより良い候補の生成をガイドするだけで十分です。多くの反復を通じて、これは古典的検索だけでは見つける可能性が低い解決策を生じます。特に膨大な検索空間を持つ問題では、ランダムな探索は計算上扱いきれません。

Turan問題とそれが明かすもの

Turan四環問題は、点の集合が与えられたとき、4点ループを作成しないでそれらの間にいくつのエッジを描くことができるかを尋ねます。この問題は、実際のネットワークの分析に関連する組合論とグラフ理論の深い構造に触れています。社会メディアグラフ、サプライチェーン、検索エンジンのリンク構造です。PatternBoostが2024年にそれを破るまで、約1世紀の間解決に抵抗していました。

PatternBoostが巨大なスーパーコンピュータを必要としたという事実は、Metaにとって障害ではありませんでした。Metaはこのような規模のインフラストラクチャを定期的に運用しています。しかし、世界中のほぼすべての数学者にとって、自分たちの未解決の問題に同様のアプローチを適用したいかもしれない人にとっては、それは障害でした。Axplorerをコンシューマーグレードのワークステーションで実行するように設計することにより、Axiomはこのクラスの数学AIへのアクセスの分布を変えました。

Axiom Mathの背後の人々

この企業はCarina Hongによって設立されました。彼女はスタンフォード大学での勉強の後、MITとオックスフォードで学んだ24歳の女性です。Axiomは2024年に隠蔽状態から立ち上がり、3億ドルの評価で6400万ドルのシード資金で、B Capitalが主導しました。Chartonに加えて、研究チームはAram Markoyan を含みます。彼はAI安全とフェアネスの専門家です。

Hongの企業に対するビジョンはAxplorerをはるかに超えています。解決策を見つけることは数学者がすることのすべてではありません。数学は探索的で実験的です。彼女が言っています。時々、洞察は以前に見つけられなかったパターンを発見することから来ます。そのような発見は数学の全く新しいブランチを開くことができます。Axiomの述べられた長期的な野心は、数学的超知能と呼ぶものです。既知の問題を解くだけでなく、新しい数学的構造の発見に貢献できるAIです。

Axplorerは無料で利用可能です

Axiomはファイルでアクセス可能な無料ツールとしてAxplorerをリリースしました。任意の数学者がそれをインストールできます。この決定は、意図的な戦略を反映しています。学術界全体でツールを広く配布することで、Axiomは、フィードバックを集めることができます。アルゴリズムがうまく処理する問題の種類を特定し、商用のAIベンチャーに懐疑的である傾向があるコミュニティ内で信頼性を構築します。

同社の別製品であるAxiomProverは、正式な証明の生成と検証に焦点を当てており、以前に解決されていなかった4つの数学的問題の解決策を既に見つけました。パターン発見ツールと証明検証器の組み合わせは、数学研究の2つのフェーズを反映する相補的な機能のペアを表しています。推測を生成してから、それらを厳密に証明する。

数学AIはどこに向かっているのか

Axiomは、相当な投資と複数の画期的な結果が見られた分野に参入しています。DeepMindのAlphaProofとAlphaGeometryは、AIが国際数学オリンピックのレベルで問題を解くことができることを実証しました。しかし、競争スタイルの問題は、どれほど難しいかにかかわらず、数学の狭いスライスです。より野心的な目標―数論、代数位相、または組み合わせ論などの領域でのオープン研究への貢献―はまだ大部分が未踏です。

パターン発見と反復的な探索を強調し、エンドツーエンドの定理証明ではなく、パターン発見を強調するAziomnのアプローチは、検証フェーズよりも数学研究の探索フェーズに適しているかもしれません。真に新しい数学的洞察を生成できるかどうかは、未解決の問題です。しかし、それはスーパーコンピュータではなくラップトップで実行できるという事実は、それ自体において、それに答えるための意味のあるステップです。

この記事はMIT Technology Reviewによるレポートに基づいています。元の記事を読む。