गणितज्ञ कैसे काम करते हैं, इसमें समस्या क्या है
गणितीय शोध मानव गतिविधि के सबसे चुनौतीपूर्ण बौद्धिक कार्यों में से एक है — और कई मायनों में सबसे कम स्वचालित भी। AI प्रणालियों ने कोडिंग, लेखन और डेटा विश्लेषण को बदल दिया है, लेकिन उच्च गणित की औपचारिक संरचनाएँ अब तक काफी हद तक उनकी पहुंच से बाहर रही हैं। प्रमाणों की जांच कठोर तर्क से करनी होती है; अमूर्त संरचनाओं में पैटर्न, टेक्स्ट के लिए बड़े भाषा मॉडल को उपयोगी बनाने वाली सांख्यिकीय पैटर्न-मैचिंग के आगे आसानी से नहीं झुकते। Axiom Math नाम का एक स्टार्टअप मानता है कि उसने इसे बदलने का तरीका ढूंढ लिया है, और इस हफ्ते उसने गणितज्ञों के लिए एक मुफ्त टूल जारी किया है, जो एक अकेले लैपटॉप पर उल्लेखनीय पैटर्न-खोज क्षमता देता है।
Axplorer नाम का यह टूल PatternBoost का एक लोकतांत्रिक संस्करण है — यह एक एल्गोरिद्म है जिसे Francois Charton ने विकसित किया था, जो अब Axiom में एक शोध वैज्ञानिक हैं और इससे पहले Meta में काम कर चुके थे। 2024 में Charton ने PatternBoost को हजारों सुपरकंप्यूटर नोड्स पर तीन हफ्तों तक चलाकर ग्राफ थ्योरी की एक सदी पुरानी समस्या, Turan four-cycles problem, को हल किया था। Axplorer वही परिणाम Mac Pro पर ढाई घंटे में दे सकता है।
Axplorer क्या करता है
Axplorer के पीछे का एल्गोरिद्म शास्त्रीय खोज और न्यूरल नेटवर्क सीखने के एक पुनरावृत्त चक्र के माध्यम से काम करता है। यह किसी गणितीय समस्या के लिए बड़ी संख्या में यादृच्छिक संभावित समाधानों को बनाकर शुरू करता है और सबसे अच्छे प्रदर्शन करने वालों को बनाए रखता है। इसके बाद एक transformer neural network को उन सफल उदाहरणों पर प्रशिक्षित किया जाता है, ताकि वह सीख सके कि एक अच्छे समाधान की विशेषताएँ क्या होती हैं। अगले दौर में, प्रशिक्षित नेटवर्क बेहतर संभावित समाधान बनाता है, जो शास्त्रीय खोज के एक और चरण के लिए बीज का काम करते हैं। दोनों चरण बारी-बारी से चलते हैं, और हर दौर में समाधान क्रमशः बेहतर होते जाते हैं।
मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि न्यूरल नेटवर्क को गणित को किसी गहरे अर्थ में समझने की जरूरत नहीं होती। उसे केवल अब तक मिले समाधानों में संरचनात्मक पैटर्न पहचानने होते हैं और उन्हीं पैटर्न का उपयोग बेहतर संभावित समाधान बनाने में करना होता है। कई पुनरावृत्तियों के बाद, इससे ऐसे समाधान मिलते हैं जिन्हें केवल शास्त्रीय खोज से ढूंढना असंभव-सा होता — खासकर उन समस्याओं में जिनका search space बहुत विशाल हो, जहां यादृच्छिक खोज computationally intractable हो जाती है।
Turan समस्या और इससे क्या पता चलता है
Turan four-cycles problem पूछती है: दिए गए बिंदुओं के समूह में, आप उनके बीच कितनी edges खींच सकते हैं बिना किसी चार-बिंदु वाले loop के? यह समस्या combinatorics और graph theory की उन गहरी संरचनाओं से जुड़ी है जो वास्तविक नेटवर्कों के विश्लेषण में भी प्रासंगिक हैं — social media graphs, supply chains और search engine link structures। लगभग एक सदी तक इसका हल नहीं निकल पाया था, जब तक कि 2024 में PatternBoost ने इसे सुलझा नहीं दिया।
कि PatternBoost को एक विशाल supercomputer की जरूरत थी, यह Meta के लिए बाधा नहीं थी, क्योंकि वह इस पैमाने का infrastructure नियमित रूप से चलाता है। लेकिन यह दुनिया के लगभग हर उस गणितज्ञ के लिए बाधा थी जो अपनी खुली समस्याओं पर इसी तरह का तरीका लागू करना चाहता था। Axplorer को consumer-grade workstation पर चलने लायक बनाकर Axiom ने इस प्रकार की mathematical AI तक पहुंच का वितरण बदल दिया है।
Axiom Math के पीछे कौन है
कंपनी की स्थापना Carina Hong ने की थी, जो 24 वर्षीय हैं और MIT तथा Oxford में पढ़ाई करने के बाद Stanford से dropout हुईं। Axiom ने 2024 में stealth से बाहर आकर $64 million की seed funding और B Capital के नेतृत्व में $300 million के valuation के साथ शुरुआत की। Charton के अलावा, research team में AI safety और fairness के विशेषज्ञ Aram Markosyan भी शामिल हैं।
Hong की कंपनी के लिए दृष्टि Axplorer से कहीं आगे जाती है। समाधान खोजना ही वह सब नहीं है जो गणितज्ञ करते हैं — गणित खोजपरक और प्रयोगात्मक भी है, उन्होंने कहा है। कभी-कभी अंतर्दृष्टियाँ ऐसे पैटर्न पहचानने से आती हैं जिन्हें पहले नहीं देखा गया था, और ऐसी खोजें गणित की पूरी नई शाखाएँ खोल सकती हैं। Axiom की घोषित दीर्घकालिक महत्वाकांक्षा वह है जिसे वह mathematical superintelligence कहती है — ऐसी AI जो न केवल ज्ञात समस्याएँ हल कर सके, बल्कि नई गणितीय संरचनाओं की खोज में भी योगदान दे सके।
Axplorer अभी मुफ्त है और उपलब्ध है
Axiom ने Axplorer को एक मुफ्त टूल के रूप में जारी किया है, जिसे कोई भी गणितज्ञ इंस्टॉल कर सकता है। यह निर्णय एक सोची-समझी रणनीति को दर्शाता है: अकादमिक समुदाय में इस टूल को व्यापक रूप से वितरित करके Axiom प्रतिक्रिया जुटा सकता है, यह पहचान सकता है कि किन प्रकार की समस्याओं पर एल्गोरिद्म अच्छा काम करता है, और उस समुदाय के भीतर विश्वसनीयता बना सकता है जो वाणिज्यिक AI उपक्रमों को लेकर अक्सर संदेहशील रहता है।
कंपनी का अलग उत्पाद AxiomProver, जो formal proof generation और verification पर केंद्रित है, पहले ही चार ऐसी गणितीय समस्याओं के समाधान खोज चुका है जिन्हें पहले असुलझा माना जाता था। pattern-discovery tool और proof verifier का संयोजन क्षमताओं की एक पूरक जोड़ी पेश करता है, जो गणितीय शोध के दो चरणों की नकल करती है: conjectures बनाना और फिर उन्हें कठोरता से सिद्ध करना।
गणितीय AI किस दिशा में जा रही है
Axiom ऐसे क्षेत्र में प्रवेश कर रही है, जिसने उल्लेखनीय निवेश और कई महत्वपूर्ण परिणाम देखे हैं। DeepMind का AlphaProof और AlphaGeometry यह दिखा चुके हैं कि AI International Mathematical Olympiad के स्तर की समस्याएँ हल कर सकती है। लेकिन competition-style समस्याएँ, चाहे कितनी भी कठिन हों, गणित का केवल एक संकीर्ण हिस्सा हैं। अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य — number theory, algebraic topology या combinatorics जैसे क्षेत्रों में खुले शोध में योगदान देना — अभी भी काफी हद तक अनछुआ है।
Axiom का दृष्टिकोण, जो end-to-end theorem proving के बजाय pattern discovery और iterative search पर जोर देता है, गणितीय शोध के verification चरण की तुलना में exploratory चरण के लिए अधिक उपयुक्त हो सकता है। क्या यह वास्तव में नया गणितीय insight उत्पन्न कर सकता है, यह अभी भी खुला प्रश्न है। लेकिन यह तथ्य कि यह अब supercomputer की बजाय एक laptop पर चल सकता है, अपने आप में इस प्रश्न का उत्तर खोजने की दिशा में एक अर्थपूर्ण कदम है।
यह लेख MIT Technology Review की रिपोर्टिंग पर आधारित है। मूल लेख पढ़ें.
