Warum Menschen weiter Zahlen erfinden, die zu groß zum Vorstellen sind

Zahlen werden genau dann interessant, wenn sie nicht mehr in den Kopf passen

Menschen leben in Zahlen. Wir zählen Geld, Entfernungen, Stimmen, Kalorien, Jahre, Sterne und die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passieren könnte. Doch unsere Beziehung zu Zahlen wird am aufschlussreichsten, wenn der Maßstab die Intuition übersteigt. Genau dieses Terrain erkundet der Mathematiker und Wissenschaftskommunikator Richard Elwes in seinem Buch Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7, über das er in einem jüngeren Interview sprach, in dem es darum ging, warum Menschen von Mengen fasziniert bleiben, die sich kaum sinnvoll vorstellen lassen.

Die zentrale Idee ist nicht bloß, dass manche Zahlen enorm groß sind. Vielmehr ist „Größe“ zum Teil eine Eigenschaft des menschlichen Geistes. Eine Zahl wird groß, wenn sie die mentalen Werkzeuge überfordert, mit denen Menschen gewöhnlich Mengen erkennen, vergleichen und handhaben. In diesem Sinn geht es ebenso sehr um Kognition und Kultur wie um Mathematik.

Was gilt als große Zahl?

Elwes’ Antwort ist differenzierter, als den Begriff nur astronomischen Größen zuzuordnen. Der Kontext zählt. Fünf kann riesig sein, wenn es darum geht, Golfbälle aufeinander zu balancieren. Eine viel größere Zahl kann ganz gewöhnlich wirken, wenn sie sauber in ein vertrautes System passt. Die Schwelle ist nicht die Ziffer selbst, sondern der Punkt, an dem der gewöhnliche menschliche Umgang zusammenbricht.

Diese Sichtweise ist wichtig, weil sie den Fokus vom Spektakel auf die Wahrnehmung verschiebt. Große Zahlen werden oft behandelt, als existierten sie in einem separaten mathematischen Reich, losgelöst vom Alltag. Das Interview legt jedoch das Gegenteil nahe. Der Alltag selbst enthält bereits den Keim des Problems. Selbst kleine Mengen zeigen die Grenzen der sofortigen Erkennung.

Ein Beispiel ist das sogenannte „Subitizing“, die kognitive Fähigkeit, eine sehr kleine Gruppe von Objekten mit einem Blick zu erfassen und zu wissen, wie viele es sind, ohne zu zählen. Drei Murmeln auf einem Tisch kann man sofort erkennen. Neun wahrscheinlich nicht. Laut der Diskussion liegt der in den klassischen Arbeiten von William Stanley Jevons beschriebene Übergangspunkt bei etwa 4 1/2. Diese seltsam aussehende Zahl markiert die Stelle, an der intuitive Menge in bewusstere Verfahren übergeht.

Mit anderen Worten: Der Weg zu unvorstellbar großen Zahlen beginnt erstaunlich früh. Der Geist stößt lange vor den Billionen an Reibung.