গণিতবিদরা কীভাবে কাজ করেন, সমস্যাটা কোথায়
গাণিতিক গবেষণা মানব কার্যকলাপের সবচেয়ে চ্যালেঞ্জিং বৌদ্ধিক কাজগুলোর একটি — এবং অনেক দিক থেকেই সবচেয়ে কম স্বয়ংক্রিয়ও। AI সিস্টেম কোডিং, লেখা এবং ডেটা বিশ্লেষণ বদলে দিয়েছে, কিন্তু উচ্চতর গণিতের আনুষ্ঠানিক কাঠামো এখনো অনেকটাই তাদের নাগালের বাইরে। প্রমাণ কঠোর যুক্তির মাধ্যমে যাচাই করতে হয়; বিমূর্ত কাঠামোর মধ্যে থাকা pattern, টেক্সটের জন্য large language model-কে কার্যকর করে তোলা statistical pattern-matching-এর কাছে সহজে নত হয় না। Axiom Math নামের একটি স্টার্টআপ মনে করে, তারা এটি বদলানোর উপায় খুঁজে পেয়েছে, এবং এই সপ্তাহে তারা গণিতবিদদের জন্য একটি বিনামূল্যের টুল প্রকাশ করেছে, যা একটি single laptop-এ উল্লেখযোগ্য pattern-discovery ক্ষমতা দেয়।
Axplorer নামের এই টুলটি PatternBoost-এর একটি democratized সংস্করণ — এটি একটি algorithm, যা Francois Charton তৈরি করেছিলেন; তিনি এখন Axiom-এর একজন research scientist এবং এর আগে Meta-তে কাজ করেছেন। ২০২৪ সালে Charton PatternBoost-কে হাজার হাজার supercomputer node-এ তিন সপ্তাহ চালিয়ে graph theory-এর এক শতাব্দী-পুরোনো সমস্যা, Turan four-cycles problem, সমাধান করেন। Axplorer একই ফলাফল Mac Pro-তে আড়াই ঘণ্টায় দিতে পারে।
Axplorer কী করে
Axplorer-এর অন্তর্নিহিত algorithm একটি iterative cycle-এর মাধ্যমে কাজ করে, যেখানে classical search এবং neural network learning একে অপরকে অনুসরণ করে। এটি কোনো গণিত সমস্যার জন্য বিপুল সংখ্যক random candidate solution তৈরি করে শুরু করে এবং সেরা-performing গুলোকে ধরে রাখে। তারপর একটি transformer neural network সেই সফল উদাহরণগুলোর উপর train করা হয়, যাতে এটি শিখতে পারে একটি ভালো solution-এর বৈশিষ্ট্য কী। পরবর্তী রাউন্ডে, trained network আরও উন্নত candidate তৈরি করে, যা আরেকটি classical search phase-এর seed হিসেবে কাজ করে। দুইটি phase পালা করে চলে, এবং প্রতিটি রাউন্ডে solution আরও উন্নত হয়।
মূল insight হলো, neural network-কে গণিতকে কোনো গভীর অর্থে বুঝতে হয় না। তাকে শুধু এখন পর্যন্ত পাওয়া solution-গুলোর structural pattern চিনতে হয় এবং সেই pattern ব্যবহার করে আরও ভালো candidate তৈরি করতে হয়। বহু iteration-এর মাধ্যমে, এতে এমন solution পাওয়া যায় যা কেবল classical search দিয়ে খুঁজে পাওয়া কঠিন — বিশেষ করে এমন সমস্যায় যেখানে search space বিশাল, আর random exploration computationally intractable।
