গণিতবিদরা কীভাবে কাজ করেন, সমস্যাটা কোথায়
গাণিতিক গবেষণা মানব কার্যকলাপের সবচেয়ে চ্যালেঞ্জিং বৌদ্ধিক কাজগুলোর একটি — এবং অনেক দিক থেকেই সবচেয়ে কম স্বয়ংক্রিয়ও। AI সিস্টেম কোডিং, লেখা এবং ডেটা বিশ্লেষণ বদলে দিয়েছে, কিন্তু উচ্চতর গণিতের আনুষ্ঠানিক কাঠামো এখনো অনেকটাই তাদের নাগালের বাইরে। প্রমাণ কঠোর যুক্তির মাধ্যমে যাচাই করতে হয়; বিমূর্ত কাঠামোর মধ্যে থাকা pattern, টেক্সটের জন্য large language model-কে কার্যকর করে তোলা statistical pattern-matching-এর কাছে সহজে নত হয় না। Axiom Math নামের একটি স্টার্টআপ মনে করে, তারা এটি বদলানোর উপায় খুঁজে পেয়েছে, এবং এই সপ্তাহে তারা গণিতবিদদের জন্য একটি বিনামূল্যের টুল প্রকাশ করেছে, যা একটি single laptop-এ উল্লেখযোগ্য pattern-discovery ক্ষমতা দেয়।
Axplorer নামের এই টুলটি PatternBoost-এর একটি democratized সংস্করণ — এটি একটি algorithm, যা Francois Charton তৈরি করেছিলেন; তিনি এখন Axiom-এর একজন research scientist এবং এর আগে Meta-তে কাজ করেছেন। ২০২৪ সালে Charton PatternBoost-কে হাজার হাজার supercomputer node-এ তিন সপ্তাহ চালিয়ে graph theory-এর এক শতাব্দী-পুরোনো সমস্যা, Turan four-cycles problem, সমাধান করেন। Axplorer একই ফলাফল Mac Pro-তে আড়াই ঘণ্টায় দিতে পারে।
Axplorer কী করে
Axplorer-এর অন্তর্নিহিত algorithm একটি iterative cycle-এর মাধ্যমে কাজ করে, যেখানে classical search এবং neural network learning একে অপরকে অনুসরণ করে। এটি কোনো গণিত সমস্যার জন্য বিপুল সংখ্যক random candidate solution তৈরি করে শুরু করে এবং সেরা-performing গুলোকে ধরে রাখে। তারপর একটি transformer neural network সেই সফল উদাহরণগুলোর উপর train করা হয়, যাতে এটি শিখতে পারে একটি ভালো solution-এর বৈশিষ্ট্য কী। পরবর্তী রাউন্ডে, trained network আরও উন্নত candidate তৈরি করে, যা আরেকটি classical search phase-এর seed হিসেবে কাজ করে। দুইটি phase পালা করে চলে, এবং প্রতিটি রাউন্ডে solution আরও উন্নত হয়।
মূল insight হলো, neural network-কে গণিতকে কোনো গভীর অর্থে বুঝতে হয় না। তাকে শুধু এখন পর্যন্ত পাওয়া solution-গুলোর structural pattern চিনতে হয় এবং সেই pattern ব্যবহার করে আরও ভালো candidate তৈরি করতে হয়। বহু iteration-এর মাধ্যমে, এতে এমন solution পাওয়া যায় যা কেবল classical search দিয়ে খুঁজে পাওয়া কঠিন — বিশেষ করে এমন সমস্যায় যেখানে search space বিশাল, আর random exploration computationally intractable।
Turan সমস্যা এবং এটি যা প্রকাশ করে
Turan four-cycles problem জিজ্ঞেস করে: নির্দিষ্ট কিছু point দেওয়া থাকলে, তাদের মধ্যে কতটি edge আঁকা যায় যাতে কোনো চার-বিন্দুর loop তৈরি না হয়? এই সমস্যা combinatorics এবং graph theory-এর গভীর কাঠামোর সঙ্গে সম্পর্কিত, যা বাস্তব নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণে প্রাসঙ্গিক — social media graph, supply chain এবং search engine link structure। প্রায় এক শতাব্দী ধরে এটি অমীমাংসিত ছিল, যতক্ষণ না ২০২৪ সালে PatternBoost এটি ভেঙে সমাধান করে।
PatternBoost-এর জন্য একটি বিশাল supercomputer লাগা Meta-এর জন্য বাধা ছিল না, কারণ তারা নিয়মিতভাবে এই মাপের infrastructure চালায়। কিন্তু এটি কার্যত বিশ্বের প্রায় সব গণিতবিদের জন্য বাধা ছিল, যারা নিজেদের open problem-এ এমন পদ্ধতি প্রয়োগ করতে চাইতেন। Axplorer-কে consumer-grade workstation-এ চালানোর উপযোগী করে Axiom এই ধরনের mathematical AI-তে প্রবেশাধিকারের বণ্টন বদলে দিয়েছে।
Axiom Math-এর পেছনে কারা
কোম্পানিটি প্রতিষ্ঠা করেন Carina Hong, ২৪ বছর বয়সী একজন, যিনি MIT এবং Oxford-এ পড়াশোনার পর Stanford থেকে dropout হন। Axiom ২০২৪ সালে stealth থেকে বেরিয়ে B Capital-এর নেতৃত্বে $64 million seed funding এবং $300 million valuation নিয়ে যাত্রা শুরু করে। Charton ছাড়াও, research team-এ AI safety এবং fairness বিশেষজ্ঞ Aram Markosyan রয়েছেন।
Hong-এর কোম্পানির জন্য দৃষ্টিভঙ্গি Axplorer-এর অনেক বাইরে বিস্তৃত। সমাধান খোঁজা গণিতবিদদের কাজের সবটুকু নয় — গণিত হলো exploratory এবং experimental, তিনি বলেছেন। কখনও কখনও এমন pattern খুঁজে পাওয়ার মাধ্যমে insight আসে, যা আগে লক্ষ্য করা হয়নি, এবং এমন discovery গণিতের সম্পূর্ণ নতুন শাখা খুলে দিতে পারে। Axiom-এর ঘোষিত দীর্ঘমেয়াদি ambition হলো mathematical superintelligence — এমন AI, যা শুধু পরিচিত সমস্যা সমাধানই নয়, বরং নতুন mathematical structure আবিষ্কারেও অবদান রাখতে পারে।
Axplorer এখনই বিনামূল্যে পাওয়া যাচ্ছে
Axiom Axplorer-কে একটি free tool হিসেবে প্রকাশ করেছে, যা যে কোনো গণিতবিদ install করতে পারেন। এই সিদ্ধান্ত একটি ইচ্ছাকৃত কৌশল প্রতিফলিত করে: academic community-তে টুলটি ব্যাপকভাবে ছড়িয়ে দিয়ে Axiom feedback সংগ্রহ করতে পারে, কোন ধরনের সমস্যায় algorithm ভালো কাজ করে তা শনাক্ত করতে পারে, এবং এমন একটি community-তে credibility গড়ে তুলতে পারে, যারা commercial AI উদ্যোগ সম্পর্কে সাধারণত সন্দিহান থাকে।
কোম্পানির আরেকটি product, AxiomProver, যা formal proof generation এবং verification-এর ওপর কেন্দ্রীভূত, ইতিমধ্যে চারটি আগে অমীমাংসিত mathematical problem-এর সমাধান খুঁজে পেয়েছে। pattern-discovery tool এবং proof verifier-এর সংমিশ্রণ দুটি পরিপূরক ক্ষমতার জুটি, যা mathematical research-এর দুই ধাপের প্রতিফলন: conjecture তৈরি করা এবং তারপর সেগুলো কঠোরভাবে প্রমাণ করা।
গণিতীয় AI কোন পথে এগোচ্ছে
Axiom এমন একটি ক্ষেত্রে প্রবেশ করছে, যেখানে উল্লেখযোগ্য investment এবং বেশ কয়েকটি landmark result দেখা গেছে। DeepMind-এর AlphaProof এবং AlphaGeometry দেখিয়েছে যে AI International Mathematical Olympiad-এর মানের সমস্যা সমাধান করতে পারে। কিন্তু competition-style problem, যতই কঠিন হোক, তা গণিতের একটি সংকীর্ণ অংশ মাত্র। আরও উচ্চাকাঙ্ক্ষী লক্ষ্য — number theory, algebraic topology বা combinatorics-এর মতো ক্ষেত্রে open research-এ অবদান রাখা — এখনো অনেকটাই অনাবিষ্কৃত।
Axiom-এর approach, যা end-to-end theorem proving-এর বদলে pattern discovery এবং iterative search-কে গুরুত্ব দেয়, তা mathematical research-এর verification phase-এর চেয়ে exploratory phase-এর জন্য বেশি উপযোগী হতে পারে। এটি সত্যিই নতুন mathematical insight তৈরি করতে পারে কি না, তা এখনো খোলা প্রশ্ন। কিন্তু এটি এখন supercomputer-এর বদলে laptop-এ চলতে পারে, এই সত্যটি নিজেই সেই প্রশ্নের উত্তর খোঁজার পথে একটি অর্থবহ পদক্ষেপ।
এই নিবন্ধটি MIT Technology Review-এর প্রতিবেদনভিত্তিক। মূল নিবন্ধটি পড়ুন.
