AI গণিতে এক বড় অগ্রগতির মাধ্যমে এর্ডশের দীর্ঘদিনের অনুমান সমাধান করল

যে ফল খুব শিগগিরই দেখা যাবে বলে কম মানুষই ভেবেছিল

OpenAI-নির্মিত একটি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা সিস্টেম পল এর্ডশের দশকের পুরনো একটি অনুমান সমাধান করেছে, এবং কয়েকজন গণিতবিদ এটিকে এখন পর্যন্ত গণিতে AI-এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সাফল্য হিসেবে বর্ণনা করছেন। প্ল্যানার ইউনিট ডিস্ট্যান্স সমস্যা নামে পরিচিত এই সমস্যাটি 40 বছরেরও বেশি সময় ধরে বড় অগ্রগতি প্রতিরোধ করে এসেছে, এবং এর আপাত সমাধানকে বিশেষজ্ঞরা কোনো চতুর কৌশল বা সংকীর্ণ গণনামূলক সহায়তা হিসেবে নয়, বরং একটি প্রকৃত গাণিতিক অগ্রগতি হিসেবে বর্ণনা করছেন।

প্রদত্ত প্রতিবেদনে বলা হয়েছে, এই ফলাফল দেখে গবেষকরা হতবাক হয়ে যান। সেই প্রতিক্রিয়া নিজেই অনুমানের অবস্থাকে প্রতিফলিত করে। এর্ডশ জ্যামিতিতে এটিকে তাঁর সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অবদানের একটি বলে মনে করতেন, কারণ এটি বলা সহজ ছিল কিন্তু উত্তর দেওয়া ছিল অত্যন্ত কঠিন। এই ধরনের সমস্যাগুলো প্রায়ই গণিতে মানদণ্ড হয়ে ওঠে, কারণ সেগুলো শুধু জোরালো প্রচেষ্টা নয়, দশকের পর দশক ধরে চলা সুদর্শন আংশিক পদ্ধতিকেও প্রতিরোধ করে।

সহজ ভাষায় সমস্যা

প্ল্যানার ইউনিট ডিস্ট্যান্স সমস্যা জানতে চায়, অসীম সমতলে স্থাপিত বিন্দুগুলোর মধ্যে সমান দৈর্ঘ্যের কতগুলো রেখাংশ আঁকা যেতে পারে। আরও স্পষ্টভাবে বললে, আপনি যদি একটি বিন্দুর সমষ্টি বেছে নেন, তবে এমন কত জোড়া থাকতে পারে যেগুলো ঠিক এক একক দূরত্বে অবস্থিত? এর্ডশ অনুমান করেছিলেন যে সর্বোত্তম বিন্যাসগুলি গ্রিডে সাজানো বিন্দুর মতো দেখাবে, যার মানে এই ধরনের একক-দূরত্ব জোড়ার মোট সংখ্যা বিন্দুর সংখ্যার তুলনায় নাটকীয়ভাবে দ্রুত বাড়তে পারবে না।

দশকের পর দশক ধরে গণিতবিদরা এই প্রশ্নে কাজ করেছেন, কিন্তু এটি নিরসন করতে পারেননি। এই নতুন ফলাফলের আগে শেষ বড় অগ্রগতি এসেছিল 40 বছরেরও বেশি আগে। সেই দীর্ঘ ব্যবধানই এই ঘোষণাকে গুরুত্ব দেয়। এটি এমন কোনো ঘটনা নয় যেখানে AI প্রায় সমাধান হয়ে যাওয়া একটি সমস্যার শেষ প্রান্ত টেনে দিয়েছে। এটি এমন একটি ঘটনা, যেখানে ক্ষেত্রটি প্রজন্মের পর প্রজন্ম ধরে থমকে ছিল।

AI কী দেখিয়েছে বলে মনে হচ্ছে

প্রদত্ত বিবরণ অনুযায়ী, OpenAI মডেলটি দেখেছে যে এর্ডশ উল্লেখযোগ্যভাবে ভুল ছিলেন। গ্রিডকে কার্যত সর্বোত্তম ধরে নেওয়ার বদলে, কম সমমিত বিন্যাস আরও অনেক একক-দূরত্ব জোড়া দিতে পারে। যদি এটি সঠিক হয়, তবে সেই সিদ্ধান্ত সমস্যাটির জ্যামিতিকে উল্লেখযোগ্যভাবে বদলে দেয়। এটি কেবল একটি সীমা আরও কষে না বা বিদ্যমান প্রমাণকে সহজ করে না। এটি অনুমানটির মূল অন্তর্দৃষ্টিকেই উল্টে দেয়।

এ কারণেই উৎসে উদ্ধৃত গণিতবিদদের প্রতিক্রিয়া এত তীব্র ছিল। তাদের অবিশ্বাস কেবল গণিতে AI-এর প্রবেশ নিয়ে ছিল না। বিষয়টি ছিল এমন একটি স্তরে AI কাজ করেছে যেখানে বিশেষজ্ঞরা বলছেন যুক্তিটি ক্ষেত্রটির সবচেয়ে মর্যাদাপূর্ণ জার্নালগুলোর একটিতে প্রকাশযোগ্য বলে মনে হয়। এক মন্তব্যকারী এটিকে AI গণিতের একটি মাইলফলক বলে বর্ণনা করেন এবং বলেন, এর আগে কোনো AI-উৎপাদিত প্রমাণ এই মানদণ্ডের কাছাকাছিও পৌঁছায়নি।

কেন এটি একটিমাত্র উপপাদ্যের বাইরেও গুরুত্বপূর্ণ

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ইতিমধ্যে গণিতে অনুসন্ধানী সরঞ্জাম, অনুমান-উৎপাদক এবং প্রতীকী রূপান্তরের সহকারী হিসেবে মূল্য দেখিয়েছে। কিন্তু সেই ভূমিকা একটি কেন্দ্রীয় প্রশ্ন খোলা রেখেছিল: AI কি মূলধারার বিশুদ্ধ গণিতে গভীর, চমকপ্রদ এবং কঠোর অগ্রগতি সৃষ্টি করতে পারে, যা বিশেষজ্ঞরাই প্রথম সারির বলে মানবেন? এই ফলাফল যদি টিকে যায়, তবে এ প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ হওয়ার সবচেয়ে স্পষ্ট প্রমাণ এটি।

গুরুত্ব কেবল সমাধান হওয়া সমস্যাতেই নয়, বরং যে ধরনের জ্ঞানগত সক্ষমতার প্রতিনিধিত্ব এটি করছে বলেই মনে হয় তাতেও। একটি অর্থপূর্ণ গাণিতিক অগ্রগতির জন্য পরিচিত প্রমাণের বড় ডেটাবেসে প্যাটার্ন শনাক্তকরণের চেয়ে বেশি কিছু দরকার। এর জন্য বিমূর্ত কাঠামোর ভেতর দিয়ে চলা, সহজে চোখে না পড়া দিক পরীক্ষা করা এবং এমন যুক্তিতে পৌঁছানো দরকার, যা বিশেষজ্ঞরা সঠিক এবং সত্যিই অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ বলে যাচাই করতে পারেন। উৎসের প্রতিক্রিয়া ইঙ্গিত করে যে গণিতবিদরা মনে করছেন এমন একটি সীমা অতিক্রম করা হয়েছে।

এর মানে এই নয় যে মানব গণিতবিদরা হঠাৎ অপ্রাসঙ্গিক হয়ে গেছেন। বরং ঠিক উল্টো। সঠিকতা, গুরুত্ব এবং ক্ষেত্রের ভেতরে ধারণাগত অবস্থান নির্ধারণের বিচারক হিসেবে মানব বিশেষজ্ঞরাই থাকেন। কিন্তু এতে ইঙ্গিত মেলে যে AI এখন গণিতে শুধু সহায়ক প্রযুক্তি নয়, বরং নতুন ফলাফলের উৎস হিসেবেও প্রবেশ করছে, যা মানব গবেষণার দিক বদলে দিতে পারে।

গণিতবিদ ও মেশিনের মধ্যে নতুন সম্পর্ক

যদি AI এই মানের দীর্ঘস্থায়ী অনুমান সমাধান করতে পারে, তবে গণিতের কর্মপ্রবাহ বদলে যেতে পারে। গবেষকেরা উন্নত সিস্টেম ব্যবহার করতে পারেন শুধু বীজগণিত যাচাই বা উদাহরণ প্রস্তাবের জন্য নয়, বরং কঠিন অনুমান পরীক্ষা, কাঠামোগত ধারণা যাচাই এবং এমন যুক্তি-রননীতি অন্বেষণের জন্য, যেগুলো মানুষ পরে পরিমার্জন, ব্যাখ্যা ও সাধারণীকরণ করতে পারে। এতে অগ্রগতি দ্রুত হতে পারে, কিন্তু বাস্তবে গাণিতিক সৃজনশীলতা কেমন দেখায় তাও বদলে যেতে পারে।

সাংস্কৃতিক এবং জ্ঞানতাত্ত্বিক প্রশ্নও কঠিন হয়ে উঠবে। গণিতবিদরা শুধু সঠিকতাকেই নয়, বোঝাকেও গুরুত্ব দেন। একটি প্রমাণ প্রযুক্তিগতভাবে বৈধ হতে পারে, তবু প্রশ্ন থেকে যেতে পারে যে সম্প্রদায় তার পেছনের গভীর ধারণাটি আত্মস্থ করেছে কি না। AI সিস্টেম যদি আরও অগ্রগতি তৈরি করতে শুরু করে, গবেষকেরা আরও বেশি করে প্রশ্ন করতে পারেন যে সেগুলো কেবল সমাধান খুঁজছে, নাকি গণিতীয় অন্তর্দৃষ্টিকেই পুনর্গঠন করছে। এই ঘটনাটি সম্ভবত সেই বিতর্ককে আরও তীব্র করবে।

এরপর কী গুরুত্বপূর্ণ

প্রদত্ত বিবরণে স্পষ্ট যে কাজটি পর্যালোচনা করা বিশেষজ্ঞরা দ্রুতই সন্তুষ্ট হয়েছিলেন, তবে দীর্ঘমেয়াদি গুরুত্ব নির্ভর করবে ব্যাপক যাচাই, আনুষ্ঠানিক প্রকাশনা এবং প্রমাণটি আত্মস্থ করার জন্য গণিত সম্প্রদায়ের অব্যাহত প্রচেষ্টার উপর। বড় ফলাফল শুধু সঠিক হলেই মাইলফলক হয়ে ওঠে না। সেগুলো মাইলফলক হয় কারণ অন্য গণিতবিদরা সেগুলোর ওপর ভিত্তি করে নির্মাণ করতে পারেন, শেখাতে পারেন এবং আরও অনুসন্ধানের দরজা খুলতে ব্যবহার করতে পারেন।

তবু, সেই সীমা-ক্ষণ হয়তো ইতিমধ্যেই এসে গেছে। বিংশ শতাব্দীর অন্যতম মহান গণিতবিদের সঙ্গে জড়িত, যা বহু দশক ধরে প্রায় আটকে ছিল এমন একটি সমস্যা এখন একটি AI সিস্টেমের কাছে নত হয়েছে বলে মনে হচ্ছে, এবং গুরুতর বিশেষজ্ঞরা এটিকে অসাধারণ বলে মনে করছেন। এই মূল্যায়ন যদি টিকে যায়, তবে গল্পটি কেবল এই নয় যে একটি মেশিন কঠিন একটি ধাঁধা সমাধান করেছে। বরং বিশুদ্ধ গণিত হয়তো একটি নতুন যুগে প্রবেশ করেছে, যেখানে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা প্রকৃত আবিষ্কারের স্তরে অংশ নিতে পারে।

এই নিবন্ধটি New Scientist-এর প্রতিবেদনের উপর ভিত্তি করে। মূল নিবন্ধটি পড়ুন.