المشكلة في كيفية عمل علماء الرياضيات
البحث الرياضي هو أحد أكثر المساعي الفكرية الشاقة في النشاط البشري — وبطرق كثيرة، أحد أقل الأنشطة أتمتة. بينما حول الذكاء الاصطناعي البرمجة والكتابة وتحليل البيانات، ظلت الهياكل الرسمية للرياضيات العليا إلى حد كبير خارج متناولها. يجب التحقق من الإثباتات من خلال المنطق الصارم؛ الأنماط في الهياكل المجردة لا تستسلم لمطابقة الأنماط الإحصائية التي تجعل نماذج اللغة الكبيرة مفيدة للنصوص. تعتقد شركة ناشئة تسمى Axiom Math أنها وجدت طريقة لتغيير ذلك، وهذا الأسبوع أطلقت أداة مجانية لعلماء الرياضيات تضع قدرة اكتشاف أنماط كبيرة على جهاز كمبيوتر محمول واحد.
الأداة، التي تسمى Axplorer، هي نسخة ديمقراطية من PatternBoost — وهي خوارزمية طورها Francois Charton، عالم بحث يعمل الآن في Axiom وعمل سابقًا في Meta. في عام 2024، استخدم Charton PatternBoost يعمل على آلاف عقد أجهزة الكمبيوتر العملاقة على مدى ثلاثة أسابيع لحل مشكلة عمرها قرن واحد في نظرية الرسوم البيانية تسمى مشكلة Turan الأربع دورات. يمكن لـ Axplorer أن تحقق النتيجة نفسها في ساعتين ونصف على Mac Pro.
ما يفعله Axplorer
تعمل الخوارزمية الكامنة وراء Axplorer من خلال دورة تكرارية من البحث الكلاسيكي وتعلم الشبكة العصبية. يبدأ بإنشاء عدد كبير من الحلول المرشحة العشوائية لمشكلة رياضية والاحتفاظ بأفضل ما يؤدي أداء. يتم بعد ذلك تدريب شبكة عصبية محول على تلك الأمثلة الناجحة لتعلم الخصائص التي تميز الحل الجيد. في الجولة التالية، تنتج الشبكة المدربة مرشحين محسنين يخدمان بذورًا لمرحلة بحث كلاسيكية أخرى. تتناوب المرحلتان، مع كل جولة تنتج حلولاً أفضل تدريجياً.
الرؤية الرئيسية هي أن الشبكة العصبية لا تحتاج إلى فهم الرياضيات بأي معنى عميق. إنها تحتاج فقط إلى التعرف على الأنماط الهيكلية في الحلول التي تم العثور عليها حتى الآن واستخدام تلك الأنماط لتوجيه توليد مرشحين أفضل. على مدار العديد من التكرارات، ينتج عن هذا حلول لن يكون البحث الكلاسيكي وحده مرجحًا أن يجدها — خاصة في المشاكل ذات مساحات البحث الضخمة حيث يكون الاستكشاف العشوائي غير قابل للتتبع من الناحية الحسابية.
مشكلة Turan وما تكشفه
تسأل مشكلة Turan الأربع دورات: بالنظر إلى مجموعة من النقاط، كم عدد الحواف التي يمكنك رسمها بينها دون إنشاء أي حلقات رباعية النقاط؟ تمس المشكلة الهياكل العميقة في التوافقيات ونظرية الرسوم البيانية التي تتعلق بتحليل الشبكات الحقيقية — رسوم بيانية وسائط الاعلام الاجتماعية والسلاسل الإمدادية وهياكل روابط محرك البحث. كانت مقاومة الحل لمدة حوالي قرن قبل أن تحلها PatternBoost في عام 2024.
لم يكن مطلب PatternBoost لجهاز كمبيوتر عملاق ضخم عائقًا أمام Meta، التي تعمل بالبنية الأساسية بهذا الحجم بشكل روتيني. لكنه كان عائقًا لأساسًا كل عالم رياضيات في العالم الذي قد يرغب في تطبيق نهج مماثل على مشاكله المفتوحة. من خلال هندسة Axplorer للتشغيل على محطة عمل استهلاكية، غيرت Axiom توزيع الوصول إلى هذه الفئة من الذكاء الاصطناعي الرياضي.
من وراء Axiom Math
تأسست الشركة من قبل Carina Hong، وهي امرأة تبلغ من العمر 24 عامًا تركت Stanford بعد الدراسة في MIT و Oxford. أطلقت Axiom من الحفاظ على السرية في عام 2024 بتمويل بذور بقيمة 64 مليون دولار بقيمة 300 مليون دولار، بقيادة B Capital. بالإضافة إلى Charton، يضم فريق البحث Aram Markosyan، خبير في سلامة وعدالة الذكاء الاصطناعي.
تمتد رؤية Hong للشركة إلى ما هو أبعد بكثير من Axplorer. العثور على الحلول ليس كل ما يفعله علماء الرياضيات — الرياضيات استكشافية وتجريبية، كما قالت. أحيانًا تأتي الرؤى من اكتشاف أنماط لم يتم رصدها من قبل، ويمكن لمثل هذه الاكتشافات أن تفتح فروعًا رياضية جديدة تمامًا. الطموح طويل الأجل المحدد لـ Axiom هو ما تسميه الذكاء الاصطناعي الرياضي — الذكاء الاصطناعي الذي لا يمكنه حل المشاكل المعروفة فحسب، بل المساهمة في اكتشاف هياكل رياضية جديدة.
Axplorer مجاني والآن متاح
أطلقت Axiom Axplorer كأداة مجانية متاحة لأي عالم رياضيات يمكنه تثبيتها. يعكس القرار استراتيجية مدروسة: من خلال توزيع الأداة على نطاق واسع في الأوساط الأكاديمية، يمكن لـ Axiom جمع التعليقات، وتحديد فئات المشاكل التي يتعامل معها الخوارزمية جيدًا، وبناء مصداقية في مجتمع يميل إلى الشك من مشاريع الذكاء الاصطناعي التجارية.
منتج منفصل من الشركة، AxiomProver، الذي يركز على توليد التحقق من الحقائق الرسمية والتحقق، وجد بالفعل حلولاً لأربع مشاكل رياضية لم تحل سابقًا. يمثل مزيج من أداة اكتشاف الأنماط والتحقق من الإثبات زوجًا تكميليًا من القدرات يعكس مرحلتي البحث الرياضي: توليد التخمينات ثم إثباتها بصرامة.
إلى أين يتجه الذكاء الاصطناعي الرياضي
تدخل Axiom مجالاً شهد استثمارات كبيرة وعدة نتائج تاريخية. أثبتت AlphaProof و AlphaGeometry من DeepMind أن الذكاء الاصطناعي يمكن أن يحل المشاكل على مستوى أولمبياد الرياضيات الدولي. لكن المشاكل المتعلقة بالمسابقات، مهما كانت صعبة، تمثل جزءًا ضيقًا من الرياضيات. الهدف الأكثر طموحًا — المساهمة في البحث المفتوح في مجالات مثل نظرية الأرقام والطوبولوجيا الجبرية أو التوليفات — لا يزال في الغالب غير مستكشف.
قد يكون نهج Axiom، الذي يؤكد على اكتشاف الأنماط والبحث التكراري بدلاً من إثبات النظريات من النهاية إلى النهاية، أفضل ملاءمة لمرحلة استكشافية من البحث الرياضي من مرحلة التحقق. ما إذا كان يمكنه توليد رؤى رياضية جديدة حقيقية يظل سؤالاً مفتوحًا. لكن حقيقة أنه يمكنه الآن التشغيل على جهاز كمبيوتر محمول بدلاً من جهاز كمبيوتر عملاق هي، في حد ذاته، خطوة ذات مغزى نحو الإجابة عليها.
يستند هذا المقال إلى التقارير من MIT Technology Review. اقرأ المقالة الأصلية.
