గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఎలా పనిచేస్తారు అనే సమస్య

గణిత పరిశోధన అనేది మానవ కార్యకలాపాల్లో అత్యంత కఠినమైన మేధో ప్రయత్నాల్లో ఒకటి — అలాగే అనేక విధాల్లో అతి తక్కువగా ఆటోమేట్ చేయబడినది కూడా. AI systems coding, writing, మరియు data analysis ను మార్చేశాయి, కానీ higher mathematics యొక్క formal structures ఇప్పటివరకు వాటి పరిధికి పెద్దగా అందలేదు. Proofs ను కఠినమైన logic ద్వారా ధృవీకరించాలి; abstract structures లోని patterns, text కోసం పెద్ద language models ను ఉపయోగకరంగా చేసే statistical pattern-matching కు లొంగవు. Axiom Math అనే startup దీనిని మార్చడానికి మార్గం కనుగొన్నామని భావిస్తోంది, మరియు ఈ వారం అది mathematicians కోసం ఒక free tool ను విడుదల చేసింది, ఇది single laptop పై గణనీయమైన pattern-discovery సామర్థ్యాన్ని అందిస్తుంది.

Axplorer అని పిలువబడే ఈ tool, PatternBoost యొక్క democratized version — ఇది Francois Charton అభివృద్ధి చేసిన algorithm; ఆయన ఇప్పుడు Axiom లో research scientist, అంతకుముందు Meta లో పనిచేశారు. 2024లో, Charton PatternBoost ను thousands of supercomputer nodes పై మూడు వారాలు నడిపి, graph theory లోని century-old problem అయిన Turan four-cycles problem ను పరిష్కరించారు. Axplorer అదే ఫలితాన్ని Mac Pro పై రెండున్నర గంటల్లో ఇవ్వగలదు.

Axplorer ఏమి చేస్తుంది

Axplorer వెనుక ఉన్న algorithm, classical search మరియు neural network learning మధ్య మారుతూ సాగే iterative cycle ద్వారా పనిచేస్తుంది. ఇది ఒక mathematical problem కోసం large number of random candidate solutions ను తయారు చేసి, అత్యుత్తమంగా పనిచేసిన వాటిని నిలుపుకోవడంతో ప్రారంభమవుతుంది. తరువాత ఒక transformer neural network ఆ విజయవంతమైన ఉదాహరణలపై train చేయబడుతుంది, తద్వారా మంచి solution కు లక్షణాలేమిటో తెలుసుకుంటుంది. తదుపరి round లో, trained network మెరుగైన candidate లను తయారు చేస్తుంది, అవి మరో classical search phase కు seeds గా ఉపయోగపడతాయి. ఈ రెండు phase లు మారుమారుగా కొనసాగుతాయి, ప్రతి round తో solutions క్రమంగా మెరుగుపడతాయి.

ముఖ్యమైన insight ఏమిటంటే, neural network కు mathematics ను ఏ లోతైన అర్థంలోనూ అర్థం చేసుకోవాల్సిన అవసరం లేదు. ఇప్పటివరకు దొరికిన solutions లోని structural patterns ను గుర్తించడం, ఆ patterns ను ఉపయోగించి ఇంకా మెరుగైన candidates ను రూపొందించడం మాత్రమే దాని పని. అనేక iterations తర్వాత, classical search మాత్రమే ఉపయోగించి కనుగొనడం కష్టమైన solutions వస్తాయి — ప్రత్యేకించి search space విపరీతంగా పెద్దదిగా ఉన్న సమస్యల్లో, అక్కడ random exploration computationally intractable అవుతుంది.

Turan సమస్య మరియు అది వెల్లడించేది

Turan four-cycles problem ఇలా అడుగుతుంది: ఇచ్చిన points సముదాయంలో, ఏ four-point loops కూడా ఏర్పడకుండా, వాటి మధ్య ఎన్ని edges గీయగలరు? ఈ problem combinatorics మరియు graph theory యొక్క లోతైన structures ను తాకుతుంది, ఇవి నిజమైన networks విశ్లేషణకు సంబంధించాయి — social media graphs, supply chains, మరియు search engine link structures. దాదాపు ఒక శతాబ్దం పాటు ఇది పరిష్కారానికి నోచుకోలేదు, 2024లో PatternBoost దాన్ని ఛేదించే వరకు.

PatternBoost కు భారీ supercomputer అవసరమయ్యింది Meta కు అడ్డంకి కాదు, ఎందుకంటే వారు అలాంటి scale లో infrastructure ను సాధారణంగా నడుపుతారు. కానీ తమ own open problems కు ఇలాంటి approach ను వర్తింపజేయాలనుకునే ప్రపంచంలోని దాదాపు ప్రతి mathematician కు అది అడ్డంకిగా నిలిచింది. Axplorer ను consumer-grade workstation పై నడిచేలా ఇంజినీరింగ్ చేయడం ద్వారా, Axiom ఈ రకమైన mathematical AI కు ప్రాప్యత పంపిణీని మార్చింది.

Axiom Math వెనుక ఎవరు ఉన్నారు

ఈ కంపెనీని Carina Hong స్థాపించారు; ఆమె 24 ఏళ్ల వయసు కలిగి, MIT మరియు Oxford లో చదివిన తర్వాత Stanford నుండి dropout అయ్యారు. Axiom 2024లో stealth నుంచి బయటకు వచ్చి, B Capital నేతృత్వంలో $64 million seed funding మరియు $300 million valuation తో ప్రారంభమైంది. Charton తో పాటు, research team లో AI safety మరియు fairness నిపుణుడు Aram Markosyan కూడా ఉన్నారు.

Hong యొక్క కంపెనీ దృష్టి Axplorer దాటి చాలా ముందుకు సాగుతుంది. పరిష్కారాలను కనుగొనడమే mathematicians చేసే పని అంతా కాదు — math అనేది exploratory మరియు experimental కూడా, అని ఆమె చెప్పారు. కొన్నిసార్లు, ఇప్పటివరకు గుర్తించని patterns ను పట్టుకోవడం ద్వారా insights వస్తాయి, అలాంటి discoveries mathematics లో కొత్త శాఖలనే తెరవగలవు. Axiom యొక్క long-term ambition ను అది mathematical superintelligence అని పిలుస్తోంది — known problems ను మాత్రమే కాకుండా కొత్త mathematical structures కనుగొనడంలో కూడా సహాయపడే AI.

Axplorer ఇప్పుడు ఉచితంగా అందుబాటులో ఉంది

Axiom Axplorer ను free tool గా విడుదల చేసింది, దాన్ని install చేయగల ఏ mathematician అయినా ఉపయోగించవచ్చు. ఈ నిర్ణయం ఒక deliberate strategy ను ప్రతిబింబిస్తుంది: academic community లో tool ను విస్తృతంగా పంపిణీ చేయడం ద్వారా, Axiom feedback ను సేకరించగలదు, algorithm ఏ problem classes లో బాగా పనిచేస్తుందో గుర్తించగలదు, మరియు commercial AI ventures పట్ల సాధారణంగా సందేహంగా ఉండే community లో credibility ను నిర్మించగలదు.

కంపెనీ యొక్క మరో product, AxiomProver, formal proof generation మరియు verification పై దృష్టి పెడుతుంది, ఇప్పటికే గతంలో పరిష్కరించబడని నాలుగు mathematical problems కు పరిష్కారాలను కనుగొంది. pattern-discovery tool మరియు proof verifier కలయిక, mathematical research యొక్క రెండు phases ను ప్రతిబింబించే complementary capabilities జంటను సూచిస్తుంది: conjectures సృష్టించడం, ఆపై వాటిని కఠినంగా నిరూపించడం.

గణిత AI ఎటు వెళ్తోంది

Axiom, గణనీయమైన investment మరియు అనేక landmark results చూసిన field లోకి అడుగుపెడుతోంది. DeepMind యొక్క AlphaProof మరియు AlphaGeometry, AI International Mathematical Olympiad స్థాయిలో సమస్యలను పరిష్కరించగలదని చూపించాయి. కానీ competition-style problems, ఎంత కఠినమైనవైనా, mathematics లోని ఒక సంకుచిత భాగమే. మరింత ambitious goal — number theory, algebraic topology, లేదా combinatorics వంటి ప్రాంతాల్లో open research కు సహకరించడం — ఇంకా ఎక్కువగా అన్వేషించబడలేదు.

end-to-end theorem proving కంటే pattern discovery మరియు iterative search ను ప్రాధాన్యం ఇచ్చే Axiom యొక్క approach, mathematical research లోని verification phase కంటే exploratory phase కు బాగా సరిపోవచ్చు. ఇది నిజంగా కొత్త mathematical insight ను సృష్టించగలదా అనేది ఇంకా open question. కానీ ఇది ఇప్పుడు supercomputer కు బదులుగా laptop లో నడవగలగడం, ఆ ప్రశ్నకు సమాధానం కనుగొనే దిశగా ఒక meaningful step గా నిలుస్తుంది.

ఈ వ్యాసం MIT Technology Review నివేదిక ఆధారంగా ఉంది. మూల వ్యాసాన్ని చదవండి.