கணிதவியலாளர்கள் பணியாற்றும் விதத்தில் உள்ள பிரச்சினை

கணித ஆராய்ச்சி என்பது மனித செயல்களில் மிகவும் கடினமான அறிவாற்றல் முயற்சிகளில் ஒன்று — மேலும் பல விதங்களில், மிகக் குறைவாக தானியக்கமாக்கப்பட்ட ஒன்றும் ஆகும். AI systems coding, writing, மற்றும் data analysis ஆகியவற்றை மாற்றியுள்ளன, ஆனால் higher mathematics-இன் formal structures பெரும்பாலும் அவற்றின் எட்டாக்கட்டாகவே உள்ளன. Proofs-ஐ கடுமையான logic மூலம் சரிபார்க்க வேண்டும்; abstract structures-இல் உள்ள patterns, text-க்கு பெரிய மொழி மாதிரிகளை பயனுள்ளதாக 만드는 statistical pattern-matching-க்கு பணியமர்வதில்லை. Axiom Math என்ற startup, இதை மாற்ற ஒரு வழி கண்டுபிடித்ததாக நம்புகிறது, மேலும் இந்த வாரம் அது mathematicians-க்கு ஒரு free tool-ஐ வெளியிட்டுள்ளது; அது ஒரு single laptop-இல் குறிப்பிடத்தக்க pattern-discovery திறனை வழங்குகிறது.

Axplorer எனப்படும் இந்த tool, PatternBoost-இன் ஒரு democratized version ஆகும் — இது Francois Charton உருவாக்கிய algorithm; அவர் தற்போது Axiom-இல் research scientist, முன்னர் Meta-வில் பணியாற்றியவர். 2024-இல், Charton PatternBoost-ஐ thousands of supercomputer nodes-இல் மூன்று வாரங்கள் இயக்கி, graph theory-யின் century-old problem ஆன Turan four-cycles problem-ஐ தீர்த்தார். Axplorer அந்த முடிவை Mac Pro-வில் இரண்டரை மணி நேரத்தில் அளிக்க முடியும்.

Axplorer என்ன செய்கிறது

Axplorer-இன் பின்னுள்ள algorithm, classical search மற்றும் neural network learning ஆகியவற்றின் iterative cycle மூலம் செயல்படுகிறது. இது ஒரு mathematical problem-க்கான large number of random candidate solutions-ஐ உருவாக்குவதில் தொடங்கி, சிறப்பாக செயல்படும் தீர்வுகளை வைத்துக் கொள்கிறது. பின்னர், ஒரு transformer neural network அந்த வெற்றிகரமான உதாரணங்களின் மீது train செய்யப்படுகிறது, ஒரு நல்ல solution-ஐ வகைப்படுத்தும் பண்புகள் என்ன என்பதை அது கற்றுக்கொள்ள. அடுத்த சுற்றில், trained network மேம்படுத்தப்பட்ட candidate-களை உருவாக்குகிறது; அவை மற்றொரு classical search phase-க்கு seeds ஆக செயல்படுகின்றன. இந்த இரண்டு phase-களும் மாறிமாறி நடைபெறுகின்றன, ஒவ்வொரு சுற்றிலும் progressively better solutions உருவாகின்றன.

முக்கிய insight என்னவென்றால், neural network-க்கு mathematics-ஐ எந்த ஆழமான அர்த்தத்திலும் புரிந்துகொள்ள வேண்டியதில்லை. இதுவரை கிடைத்த solutions-இல் உள்ள structural patterns-ஐ அடையாளம் காண்பதும், அந்த patterns-ஐ பயன்படுத்தி better candidates உருவாக்குவதும்தான் அதன் வேலை. பல iterations-களில், இதன் மூலம் classical search மட்டும் கொண்டு கண்டுபிடிக்க கடினமான solutions கிடைக்கின்றன — குறிப்பாக search space மிகப் பெரியதாக இருக்கும் பிரச்சினைகளில், அங்கு random exploration computationally intractable ஆகிவிடும்.

Turan problem மற்றும் அது வெளிப்படுத்துவது

Turan four-cycles problem கேட்கிறது: கொடுக்கப்பட்ட points தொகுப்பில், எந்த four-point loops-யும் உருவாகாமல், அவற்றுக்கிடையே எத்தனை edges வரையலாம்? இந்த problem combinatorics மற்றும் graph theory-யின் ஆழமான structures-ஐ தொடுகிறது; அவை real networks-இன் analysis-க்கு தொடர்புடையவை — social media graphs, supply chains, மற்றும் search engine link structures. சுமார் ஒரு நூற்றாண்டு காலம் இது தீர்க்கப்படாமல் இருந்தது; 2024-இல் PatternBoost அதைப் பிளந்து தீர்க்கும் வரை.

PatternBoost-க்கு massive supercomputer தேவைப்பட்டது Meta-க்கு தடையாக இல்லை, ஏனெனில் அவர்கள் அத்தகைய scale-இல் infrastructure-ஐ வழக்கமாக இயக்குகிறார்கள். ஆனால் தங்களின் own open problems-க்கு இதேபோன்ற அணுகுமுறையை பயன்படுத்த விரும்பிய உலகின் பெரும்பாலான mathematicians-க்கு அது ஒரு தடையாக இருந்தது. Axplorer-ஐ consumer-grade workstation-இல் இயக்கக்கூடியதாக வடிவமைத்ததன் மூலம், Axiom இந்த வகை mathematical AI-க்கு அணுகல் விநியோகத்தை மாற்றியுள்ளது.

Axiom Math-க்கு பின்னால் உள்ளவர்கள்

இந்த நிறுவனம் Carina Hong மூலம் நிறுவப்பட்டது; அவர் 24 வயதானவர், MIT மற்றும் Oxford-இல் படித்த பிறகு Stanford-இல் இருந்து drop out ஆனார். Axiom 2024-இல் stealth-இலிருந்து வெளிவந்து, B Capital தலைமையில் $64 million seed funding-உம் $300 million valuation-உம் கொண்டு தொடங்கியது. Charton-ஐத் தவிர, research team-இல் AI safety மற்றும் fairness-இல் நிபுணர் Aram Markosyan-ும் உள்ளார்.

Hong-இன் நிறுவனத்திற்கான பார்வை Axplorer-ஐ விட வெகு தூரம் செல்கிறது. Solutions-ஐ கண்டுபிடிப்பது மட்டுமல்ல mathematicians செய்வது — கணிதம் exploratory மற்றும் experimental ஆகிய இரண்டுமாகும், என்று அவர் கூறியுள்ளார். சில நேரங்களில், இதுவரை கவனிக்கப்படாத patterns-ஐ கண்டறிவதிலிருந்து insights வரும்; அத்தகைய discoveries mathematics-இன் முழு புதிய branches-ஐ திறக்க முடியும். Axiom-இன் long-term ambition என்பது அது mathematical superintelligence என்று அழைப்பது — known problems-ஐ தீர்ப்பதோடு மட்டுமல்லாமல், புதிய mathematical structures-ஐ கண்டுபிடிக்கவும் பங்களிக்கக்கூடிய AI.

Axplorer இப்போது இலவசமாக கிடைக்கிறது

Axiom Axplorer-ஐ, install செய்யக்கூடிய எந்த mathematician-க்கும் கிடைக்கும் ஒரு free tool ஆக வெளியிட்டுள்ளது. இந்த முடிவு ஒரு திட்டமிட்ட strategy-ஐ பிரதிபலிக்கிறது: academic community-இல் tool-ஐ பரவலாக பகிர்வதன் மூலம், Axiom feedback-ஐ சேகரிக்கலாம், algorithm எந்த problem classes-இல் நன்றாக செயல்படுகிறது என்பதை கண்டறியலாம், மேலும் commercial AI ventures-ஐ சந்தேகமாக பார்க்கும் community-இல் credibility-ஐ உருவாக்கலாம்.

Company-இன் மற்றொரு product, AxiomProver, இது formal proof generation மற்றும் verification-ஐ கவனிக்கிறது, ஏற்கனவே முன்பு தீர்க்கப்படாத நான்கு mathematical problems-க்கு தீர்வுகளை கண்டுபிடித்துள்ளது. pattern-discovery tool மற்றும் proof verifier ஆகியவற்றின் சேர்க்கை, mathematical research-இன் இரண்டு phases-ஐ பிரதிபலிக்கும் complementary capabilities-இன் ஒரு ஜோடியை வழங்குகிறது: conjectures உருவாக்குதல், பின்னர் அவற்றை கடுமையாக நிரூபித்தல்.

கணித AI எங்கு செல்கிறது

Axiom, குறிப்பிடத்தக்க investment மற்றும் பல landmark results கண்ட துறையில் நுழைகிறது. DeepMind-இன் AlphaProof மற்றும் AlphaGeometry, AI International Mathematical Olympiad மட்டத்திலான பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க முடியும் என்பதை நிரூபித்துள்ளன. ஆனால் competition-style problems, எவ்வளவு கடினமானதாக இருந்தாலும், mathematics-இன் ஒரு குறுகிய பகுதியே. மேலும் ambitious goal — number theory, algebraic topology, அல்லது combinatorics போன்ற பகுதிகளில் open research-க்கு பங்களிப்பது — இன்னும் பெரும்பாலும் ஆராயப்படாததே.

end-to-end theorem proving-ஐ விட pattern discovery மற்றும் iterative search-ஐ வலியுறுத்தும் Axiom-இன் approach, mathematical research-இன் verification phase-ஐ விட exploratory phase-க்கு சிறப்பாக பொருந்தக்கூடும். இது உண்மையிலேயே புதிய mathematical insight-ஐ உருவாக்க முடியுமா என்பது இன்னும் open question. ஆனால் இது இப்போது supercomputer-க்கு பதிலாக laptop-இல் இயங்க முடிகிறது என்ற உண்மை, அந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கும் வழியில் ஏற்கனவே ஒரு அர்த்தமுள்ள படி.

இந்த கட்டுரை MIT Technology Review-ன் செய்தியறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அசல் கட்டுரையைப் படிக்கவும்.