மனிதர்கள் கற்பனை செய்ய முடியாத அளவுக்குப் பெரிய எண்களை ஏன் தொடர்ந்து உருவாக்குகிறார்கள்

எண்கள் மனதில் அடங்காமல் போகும் தருணத்தில்தான் அவை சுவாரசியமாகின்றன

மனிதர்கள் எண்களின் உள்ளேயே வாழ்கிறார்கள். பணம், தூரம், வாக்குகள், கலோரி, ஆண்டுகள், நட்சத்திரங்கள், மேலும் ஏதாவது நடக்கக்கூடிய சாத்தியக்கூறு ஆகியவற்றை நாம் எண்ணுகிறோம். ஆனால் எண்களுடன் உள்ள நமது உறவு, அளவு உள்ளுணர்வை மிஞ்சும் போது தான் மிகத் தெளிவாகத் தெரிகிறது. அந்தப் பகுதியை கணிதவியலாளரும் அறிவியல் தொடர்பாளருமான ரிச்சர்ட் எல்வெஸ் தனது Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7 என்ற புத்தகத்தில் ஆராய்கிறார்; பெரியதாகக் கற்பனை செய்யவே கடினமான அளவுகளால் மக்கள் ஏன் இன்னும் ஈர்க்கப்படுகிறார்கள் என்ற சமீபத்திய நேர்காணலில் இதைப் பற்றி பேசப்பட்டது.

முக்கியமான கருத்து சில எண்கள் மிகப் பெரியவை என்பதல்ல. “பெருமை” என்பது மனித மனத்தின் ஒரு பண்பும் கூட. ஒரு எண், மக்கள் பொதுவாக அளவைக் கண்டறிய, ஒப்பிட, செயல்படுத்த பயன்படுத்தும் மனக்கருவிகளைத் தாண்டிச் செல்லும் போது பெரியதாகிறது. அந்த அர்த்தத்தில், இது கணிதத்தைப் போலவே அறிவுணர்வும் பண்பாடும் பற்றிய விஷயமாகவும் உள்ளது.

எது பெரிய எண்?

எல்வெஸின் பதில், வானியல் எண்ணிக்கைகளுக்கு மட்டும் அந்த முத்திரையை ஒட்டிவிடுவது போல எளிமையானதல்ல. சூழ்நிலை முக்கியம். மேல்மேல் கோல்ஃப் பந்துகளை சமநிலைப்படுத்துவது பணியாக இருந்தால், ஐந்தே கூட மிகப் பெரியதாக இருக்கலாம். ஆனால் பழகிய ஒரு அமைப்புக்குள் நன்றாக பொருந்தினால், அதைவிட பெரிய எண் கூட சாதாரணமாகத் தோன்றலாம். எல்லை என்பது எண்ணின் வடிவமே அல்ல; சாதாரண மனித கையாளுதல் சிதறும் தருணமே அது.

இந்த பார்வை முக்கியம், ஏனெனில் அது கவனத்தை காட்சி ஆடம்பரத்திலிருந்து உணர்வுக்கு மாற்றுகிறது. பெரும் எண்களைப் பற்றி மக்கள் பெரும்பாலும், அவை அன்றாட வாழ்க்கையிலிருந்து துண்டிக்கப்பட்ட தனியான கணித உலகில் இருப்பதுபோல் பேசுகிறார்கள். ஆனால் இந்த நேர்காணல் அதற்கு எதிரானதைச் சொல்கிறது. அன்றாட அறிவுணர்வே பிரச்சினையின் விதைகளை ஏற்கனவே கொண்டிருக்கிறது. சிறிய அளவுகள்கூட உடனடி அடையாளத்தின் எல்லைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன.

அங்கே பேசப்படும் உதாரணங்களில் ஒன்று “சபிடைசிங்” (subitizing) என்பது. மிகச் சிறிய பொருள் தொகுப்பைப் பார்த்தவுடன் எண்ணாமல் எத்தனை இருக்கின்றன என்பதை உடனே அறியும் அறிவாற்றல். மேசையில் உள்ள மூன்று குண்டுகள் உடனே அடையாளம் காணப்படலாம். ஒன்பது இருக்கலாம்; ஆனால் சாத்தியமில்லை. விவாதத்தின் படி, வில்லியம் ஸ்டான்லி ஜெவன்ஸ் செய்த பாரம்பரிய ஆய்வில் கண்டறியப்பட்ட மாறுநிலை சுமார் 4 1/2 அருகில் உள்ளது. அசாதாரணமாகத் தோன்றும் அந்த எண், உள்ளுணர்வு அளவு எங்கு திட்டமிட்ட முறைகளுக்கு இடம் கொடுக்கிறது என்பதைக் குறிக்க உதவுகிறது.

மற்றொரு விதத்தில் சொன்னால், புரிந்துகொள்ள முடியாத அளவுக்குப் பெரிய எண்களுக்கான பயணம் ஆச்சரியப்படும் அளவுக்கு மிக முன்பே தொடங்குகிறது. மனம் டிரில்லியன் வரை செல்வதற்கு முன்பே தடுமாறத் தொடங்கிவிடுகிறது.

நாம் கற்பனை செய்ய முடியாத அளவுகளால் ஏன் ஈர்க்கப்படுகிறோம்

இதில் ஒரு பகுதி நடைமுறை காரணம். அறிவியல் எண் உறவுகள்மீது சார்ந்துள்ளது. பிரபஞ்சம் சமன்பாடுகள், அளவீடு, அளவுகோல், விகிதம் ஆகியவற்றின் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது. விண்மீன் மண்டலங்கள், அணுக்கள், நிகழ்தகவு, புவியியல் காலம் ஆகியவற்றை புரிந்துகொள்ள முயறும் ஒரு நாகரிகம், நேரடி அனுபவத்தை விட வெகுதூரமான அளவுகளுக்கான மொழிகளை அவசியமாக உருவாக்குகிறது.

ஆனால் அதோடு உளவியல் மற்றும் பண்பாட்டு ஈர்ப்பும் உள்ளது. பெரிய எண்கள் யதார்த்தத்துக்கும் உள்ளுணர்வுக்கும் இடையிலான இடைவெளியை வெளிப்படுத்துகின்றன; மக்கள் அந்த இடைவெளிக்குத் தான் ஈர்க்கப்படுகிறார்கள். மனித மனம் தனக்குத்தானே எளிதில் புரிந்துகொள்ள முடியாத முறைகளில் உலகம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை அவை காட்டுகின்றன. ஒரு கருத்து துல்லியமாக இருக்க, அதே நேரத்தில் அதை கற்பனை செய்வது கிட்டத்தட்ட முடியாததாகவும் இருக்க முடியும் என்பதை கண்டறிவதில் ஒருவகை பதற்றமும் பரவசமும் இருக்கிறது.

அதனால்தான் கணிதம், பிரபஞ்சவியல், கணினி, தத்துவம் ஆகியவற்றில் பெரிய எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் தோன்றுகின்றன. அவை கருவிகள்; அதே நேரம் சோதனைகளும். குறியீடு, அப்ஸ்ட்ராக்ஷன், கருத்துச்சுருக்கம் ஆகியவற்றை உருவாக்க மனிதர்களை அவை கட்டாயப்படுத்துகின்றன. நாகரிகங்கள் உலகை வெறுமனே எண்ணுவதில்லை; அளவை நிர்வகிக்கக்கூடியதாக மாற்ற அறிவுச் செயல்முறைகளையும் கட்டுகின்றன.

மனித சிந்தனை பற்றி இந்தப் பற்று என்ன சொல்கிறது

பெரிய எண்களுக்கான ஈர்ப்பு, மனிதர்கள் தங்களை அறிவார்ந்த முறையில் எப்படிப் பெரிதாக்கிக்கொள்கிறார்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது. மக்கள் தாங்கள் கற்பனை செய்யக்கூடிய அளவுக்கு மட்டுமே கட்டுப்படவில்லை. நேரடி உணர்வை மீறிச் சென்று தத்துவார்த்தமாக சிந்திக்க உதவும் குறியீட்டுத் தளங்களை அவர்கள் மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்குகிறார்கள். எழுத்து, ஆல்ஜீப்ரா, அறிவியல் குறியீடு, place value, கணினி முறைகள் ஆகியவை அனைத்தும் அறிவுத் தளமாக செயல்படுகின்றன.

அதனால்தான் இந்தத் தலைப்பு கணித வகுப்பறைகளைத் தாண்டியும் நிலைத்திருக்கிறது. பெரிய எண்கள் ஒரு இனத்தைப் பற்றிய கதையாகின்றன: குறுகிய உயிரியல் எல்லைகளை வெளிப்புற கருவிகளால் எவ்வாறு ஈடுசெய்கிறது என்பது. மனித மூளை பால்வெளியில் உள்ள நட்சத்திரங்களின் எண்ணிக்கை, காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள விண்மீன் மண்டலங்களின் எண்ணிக்கை, அல்லது நவீன கணினிகள் செயலாக்கும் தரவு அளவு ஆகியவற்றை கற்பனை செய்ய உருவாகவில்லை. இருப்பினும் குறியீடும் கோட்பாடும் மூலம் மனிதர்கள் அவற்றைப் பற்றி பயனுள்ளதாக சிந்திக்க முடிகிறது.

மேலும், மொழி எவ்வளவு எளிதாகப் புரிதலை மிஞ்சிவிடுகிறது என்பதையும் பெரிய எண்கள் வெளிப்படுத்த முடியும் என்று அந்த நேர்காணல் சுட்டுகிறது. மில்லியன், டிரில்லியன் போன்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தும் போது, அவற்றுக்கிடையிலான வித்தியாசத்தை உணராமலேயே மக்கள் பேசிவிடுகிறார்கள். நவீன வாழ்க்கை பரிச்சயமாகக் கேட்கும் ஆனால் பெரும்பாலானோர் உண்மையில் உள்ளுணர்வாக்கிக்கொள்ளாத அளவுகளை பிரதிபலிக்கும் சொற்களால் நிரம்பியுள்ளது. இது, குறிப்பாக பொது விவாதங்களில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையிலான வித்தியாசம் கட்டமைப்பை விட வாக்குத்திறனாகவே பார்க்கப்படும் போது, தவறான நம்பிக்கையை உருவாக்க முடியும்.

கணிதத்திலிருந்து பண்பாட்டிற்கு

இங்குதான் இந்தத் தலைப்பு அறிவியலிலிருந்து பண்பாட்டுக்குள் செல்கிறது. எண்கள் நடுநிலையான விளக்கிகள் மட்டும் அல்ல. அவை சமூகங்கள் அபாயம், பெருமை, கடன், மக்கள் தொகை, காலநிலை, பிரபஞ்சம் ஆகியவற்றைப் பற்றிப் பேசும் முறையை வடிவமைக்கின்றன. அளவுகள் உள்ளுணர்வில் அடங்காத அளவுக்கு பெரிதாகும்போது, நம்பிக்கை நிறுவனங்கள், நிபுணர்கள், குறியீட்டு அமைப்புகள் ஆகியவற்றிடம் நகர்கிறது. பொதுமக்கள் எண்களை மீண்டும் சொல்கிறார்கள்; ஆனால் அர்த்தம் விளக்கத்தின் மேல் தான் சார்ந்துள்ளது.

அதனால் பெரிய எண்களைப் பற்றிய ஆய்வு பண்பாட்டரீதியாக வெளிப்படுத்துவதாக இருக்கிறது. அது அப்ஸ்ட்ராக்ஷனின் சக்தியையும் அதன் நொறுங்கும் தன்மையையும் ஒருசேர காட்டுகிறது. மனிதர்கள் தங்களின் வாழ்ந்த அனுபவத்துக்கு வெகுதூரமான யதார்த்தங்களை விவரிக்க முடியும்; ஆனால் அந்த விவரணைகள் அர்த்தமுள்ளவையாக இருக்க, அவர்கள் மரபுகளை நம்பியே ஆக வேண்டும். அந்த மரபுகள் இல்லாவிட்டால், மிகப் பெரிய எண்கள் விளக்கமளிப்பதற்குப் பதிலாக அலங்காரமாகி விடுகின்றன.

நேர்காணலில் காட்டப்பட்ட எல்வெஸின் அணுகுமுறை இதை தோல்வியாக அல்ல, சாகசத்தின் ஒரு பகுதியாகவே பார்க்கிறது. ஆர்வமுடன் எண்ணுவது மனிதர்கள் தங்கள் உலகை விரிவுபடுத்தும் வழிகளில் ஒன்றாகும். எண்கள் அடிப்படை உயிர்வாழும் கருவியாகத் தொடங்கி, இறுதியில் தத்துவம், விண்வியல், தன்னை அறிதல் ஆகியவற்றுக்கான பாதையாக மாறுகின்றன.

எனவே, பெரிய எண்களின் நீடித்த கவர்ச்சி எளிமையானதாக இருக்கலாம்: புரிதல் என்பது வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சாதனை என்பதை அவை நினைவூட்டுகின்றன. பிரபஞ்சம் மனிதர்களின் வசதிக்காக முன்கூட்டியே அளவமைக்கப்பட்டு வருவதில்லை. மக்கள் தங்களுக்குத் தேவையான ஏணிகளை, ஒவ்வொரு குறியீட்டுப் படியையும் சேர்த்து, தாங்களே கட்டுகிறார்கள்.

இந்தக் கட்டுரை Gizmodo வெளியீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மூலக் கட்டுரையைப் படிக்கவும்.