لماذا يواصل البشر اختراع أعداد أكبر من أن تُتخيل

تصبح الأعداد مثيرة للاهتمام تحديدًا عندما تتوقف عن الملاءمة في الذهن

يعيش البشر داخل الأعداد. نحن نعد المال، والمسافة، والأصوات، والسعرات الحرارية، والسنوات، والنجوم، واحتمال وقوع شيء ما. لكن علاقتنا بالأعداد تصبح أكثر دلالة عندما تتجاوز المقاييس الحدس. هذا هو المجال الذي يستكشفه عالم الرياضيات ومُبسط العلوم ريتشارد إلوِز في كتابه Huge Numbers: A Story of Counting Ambitiously, from 4 1/2 to Fish 7، كما نوقش في مقابلة حديثة عن سبب استمرار انجذاب الناس إلى كميات كبيرة جدًا يصعب تخيلها بصورة مفيدة.

الفكرة الأساسية ليست ببساطة أن بعض الأعداد هائلة. بل إن “الضخامة” هي جزئيًا خاصية من خصائص العقل البشري. يصبح العدد كبيرًا عندما يدفع أبعد من الأدوات الذهنية التي يستخدمها الناس عادةً للتعرّف على الكمية ومقارنتها والتعامل معها. وبهذا المعنى، فإن الموضوع يتعلق بالإدراك والثقافة بقدر ما يتعلق بالرياضيات.

ما الذي يُعد عددًا كبيرًا؟

إجابة إلوِز أكثر دقة من مجرد إلصاق الوصف بالأرقام الفلكية. السياق مهم. قد يكون العدد خمسة ضخمًا إذا كانت المهمة هي موازنة كرات الغولف فوق بعضها بعضًا. وقد يبدو رقم أكبر بكثير عاديًا إذا كان ينسجم جيدًا داخل نظام مألوف. ليست العتبة هي الرقم نفسه، بل النقطة التي ينهار عندها التعامل البشري المعتاد.

هذه الصياغة مهمة لأنها تنقل الانتباه من الاستعراض إلى الإدراك. كثيرًا ما يُتحدث عن الأعداد العملاقة كما لو أنها تعيش في عالم رياضي منفصل، منفصل عن الحياة اليومية. لكن المقابلة توحي بالعكس. فالإدراك اليومي يحتوي أصلًا على بذور المشكلة. حتى الكميات الصغيرة تكشف حدود التعرف الفوري.

أحد الأمثلة التي نوقشت هو “subitizing”، أي القدرة الإدراكية على إلقاء نظرة سريعة على مجموعة صغيرة جدًا من الأشياء ومعرفة عددها من دون عدّ. ثلاث حصيات زجاجية على الطاولة يمكن تمييزها فورًا. تسعٌ على الأرجح لا. ووفقًا للنقاش، فإن نقطة الانتقال التي حددها العمل الكلاسيكي لويليام ستانلي جيفونز تقع عند نحو 4 1/2. هذا الرقم الغريب الشكل يساعد على تحديد الموضع الذي تتحول عنده الكمية الحدسية إلى أساليب أكثر تعمدًا.

بعبارة أخرى، تبدأ الرحلة نحو الأعداد التي يستحيل تصورها على نحوٍ مفاجئ مبكرًا جدًا. يصطدم الذهن بالاحتكاك قبل الوصول إلى التريليونات بوقت طويل.

لماذا ننجذب إلى كميات لا يمكننا تصورها بصريًا

جزء من هذا الانجذاب عملي. فالعلم يعتمد على العلاقات العددية. ويُوصَف الكون عبر المعادلات والقياس والمقياس والتناسب. وأي حضارة تحاول فهم المجرات أو الذرات أو الاحتمالات أو الزمن الجيولوجي ستبني حتمًا لغات للتعامل مع كميات تتجاوز الخبرة المباشرة بكثير.

لكن هناك أيضًا جاذبية نفسية وثقافية. فالأعداد الضخمة تكشف فجوة بين الواقع والحدس، والناس ينجذبون إلى هذه الفجوة. إنها تُظهر أن العالم منظم بطرق لا يستطيع العقل غير المساعد استيعابها بسهولة. وهناك شيء مقلق ومثير في آن واحد في أن تكتشف أن مفهومًا ما يمكن أن يكون دقيقًا ومع ذلك يكاد يستحيل تخيله.

وهذا يفسر لماذا تتكرر الأعداد الهائلة في الرياضيات وعلم الكونيات والحوسبة والفلسفة. إنها أدوات، لكنها أيضًا اختبارات. فهي تجبر الناس على ابتكار الرموز والتجريدات والاختصارات المفاهيمية. الحضارات لا تكتفي بعدّ العالم؛ بل تبني آليات فكرية لجعل الحجم قابلًا للإدارة.

ما الذي تكشفه هذه الهواية عن التفكير البشري

إن الانبهار بالأعداد الكبيرة يقول شيئًا مهمًا عن كيفية امتداد البشر ذهنيًا. فالناس لا يقتصرون على ما يمكنهم تخيله. بل يطوّرون بانتظام أنظمة رمزية تمكّنهم من الاستدلال بما يتجاوز الإدراك المباشر بكثير. فـالكتابة والجبر والترميز العلمي وقيمة المنزلة والأساليب الحاسوبية كلها تعمل كدعائم معرفية.

وهذا أحد الأسباب التي تجعل الموضوع ذا بقاء يتجاوز قاعات الرياضيات. تصبح الأعداد الضخمة قصة عن النوع البشري نفسه: كيف يعوض حدوده البيولوجية الضيقة بأدوات خارجية. لم يتطور الدماغ البشري ليتصور عدد نجوم درب التبانة أو عدد المجرات في الكون المرصود أو حجم البيانات التي تعالجها الحواسيب الحديثة. ومع ذلك، وبفضل الترميز والنظرية، لا يزال البشر قادرين على التفكير المثمر في مثل هذه الأمور.

وتوحي المقابلة أيضًا بأن الأعداد الكبيرة قد تكشف مدى سهولة أن يسبق اللسانُ الفهمَ. فقد يذكر الناس مليارات أو تريليونات على نحو عابر من دون إدراك الفجوة بينها. والحياة الحديثة مشبعة بمصطلحات تبدو مألوفة لكنها تمثل مقاييس لا يستوعبها معظم الناس فعليًا. وقد يخلق ذلك ثقة زائفة، لا سيما في النقاش العام حيث يُتعامل مع الفرق بين المليون والمليار غالبًا بوصفه فرقًا بلاغيًا لا بنيويًا.

من الرياضيات إلى الثقافة

هنا ينتقل الموضوع من العلم إلى الثقافة. فالأعداد ليست مجرد أوصاف محايدة. إنها تشكل طريقة حديث المجتمعات عن المخاطر، والوفرة، والديون، والسكان، والمناخ، والكون. وعندما تصبح الكميات أكبر من أن تُستوعب حدسيًا، تنتقل الثقة إلى المؤسسات والخبراء والأنظمة الرمزية. يمكن للجمهور أن يكرر الأرقام، لكن المعنى يعتمد على التفسير.

ولهذا فإن دراسة الأعداد الضخمة كاشفة ثقافيًا. فهي تبرز قوة التجريد وهشاشته في آن واحد. يستطيع البشر وصف حقائق بعيدة جدًا عن الخبرة المعيشة، لكنهم يعتمدون أيضًا على الأعراف كي تظل تلك الأوصاف ذات معنى. ومن دون تلك الأعراف، تصبح الأعداد الكبيرة جدًا زينة لا تفسيرًا.

تعامل إلوِز مع هذا الأمر، كما قُدم في المقابلة، لا بوصفه فشلًا بل جزءًا من المغامرة. فالحساب الطموح هو أحد الطرق التي يوسّع بها البشر عالمهم. تبدأ الأعداد كأداة بقاء أساسية، وتنتهي إلى أن تصبح طريقًا نحو الفلسفة والفلك ومعرفة الذات.

ولعل الجاذبية الدائمة للأعداد الضخمة بسيطة: إنها تذكّر الناس بأن الفهم إنجاز مصنّع. فالكون لا يصل مُقاسًا مسبقًا بما يناسب الراحة البشرية. نحن نبني السلالم التي نحتاجها، خطوة رمزية بعد خطوة.

هذه المقالة مبنية على تغطية من Gizmodo. اقرأ المقال الأصلي.